6.3 二面角 一、作点在面上的射影(作垂线) 1、已知矩形ABCD 中，10AB ，6BC ，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A 点，且1A在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上． （Ⅰ）求证：1BCA D； （Ⅱ）求证：平面1A BC 平面1A BD ； （Ⅲ）求二面角CBDA1的余弦值． 2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。 （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角F－BD－C 的余弦值。 3.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,9 0A ,6BC ,,D E 分别是,AC AB 上的点,2CD BE， O为BC 的中点.将ADE沿DE 折起,得到如图2 所示的四棱锥ABCDE,其中3A O. (Ⅰ) 证明: A O 平面 BCDE ； (Ⅱ) 求二面角ACDB的平面角的余弦值. 4．一个三棱锥SABC的三视图、直观图如图． （1）求三棱锥SABC的体积； （2）求点C 到平面 SAB 的距离； （3）求二面角SABC的余弦值． . C O B D E A C D O B E A 图1 图2 二、过棱作垂面（线）法(作垂面) 1.在锥体PABCD中，ABCD 是边长为1 的棱形，且06 0DAB,2PAPD,2 ,PB ,E F分别是,BC PC 的中点， （1）证明：ADDEF 平面; （2）求二面角PADB的余弦值. 2、如图，边长为2 的正方形ABCD，E,F 分别是AB,BC 的中点，将△AED，△DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C两点重合于A。 （1)求证：A D ⊥EF; （2）求二面角AEFD的余弦值. _ F_ F_ D _ E_ B _ A _ E_ A _ / _ D _ C _ B 3 、如图，四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 是正方形，PD⊥平面ABCD，E 为PB 上的点，且2BE＝EP。 （1）证明：AC⊥DE； （2）若PC＝2 BC，求二面角E－AC－P 的余弦值。 4、 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为2 3 的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA= 2 6 , M,N 分别为PB,PD 的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD; (Ⅱ) 过点A 作 AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q 的平面角的余弦值. 图4ABCA1C1B1DE三、无棱的延展半平面（作延长线或平行线） 1.如图4，在三棱柱111ABCA B C中，△ABC 是边长为2 的等边三角形， 1AA 平面ABC ，D ，E 分别是1CC ，AB 的中点. （1）求证：CE ∥平面1A BD ； （2）若 H 为1A B 上的动点，当CH 与平面1A AB 所成最大角的正切值为152时...
