《几何证明题》专题复习 2015-1-11 1．已知：在如图1 所示的锐角三角形ABC 中，CH⊥AB 于点H，点B 关于直线CH 的对称点为D，AC 边上一点E 满足∠EDA=∠A，直线DE 交直线CH 于点F． (1) 求证：BF∥AC； (2) 当 AB=BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2 中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论． 图1 图2 2.已知：如图，∠MAN为锐角，AD 平分∠MAN，点 B，点 C 分别在射线 AM 和 AN上，AB =AC . （1）若点 E 在线段 CA 上，线段 EC 的垂直平分线交直线 AD 于点 F，直线 BE 交直线 AD 于点 G，求证：∠EBF=∠CAG； （2）若（1）中的点 E 运动到线段 CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并写出你的结论. 3．已知：在△ABC 中，∠CAB=2 ，且030，AP 平分∠CAB． （1）如图1，若21 ，∠ABC=32°，且AP 交 BC 于点 P，试探究线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 答：线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系为：___________________________． 证明： （2）如图2，若∠ABC=60，点 P 在△ABC 的内部，且使∠CBP=30°， 求∠APC 的度数（用含 的代数式表示）． 解： 图1 ABCP图2 ACPB4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC= ，且 60°< <120°． P 为△ABC 内部一点，且 PC=AC，∠PCA=120°— ． （1）用含 的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP=∠PCB； （3）求∠PBC 的度数． 证明：（2） BCPA5．在Rt△ABC 中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 AC上，将三角板绕点 O 旋转．当点 O 为 AC 中点时， ①如图 1， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，连接 EF，猜想线段 AE、CF 与 EF 之间存在的等量关系（无需证明）； ②如图 2， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 延长线于 E、F 两点，连接 EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由； C B A O E 图 1 F B A O C E F 图 2 6. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若∠BPC=40°，求∠CAP 的度数
