函数·例题解析VIP专享VIP免费

高考复习一 函数²例题解析 【例1】判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？ (1)x2＋y＝1 (2)x＋y2＝1 (3)y＝11xx 解 (1)由x2＋y＝1 得y＝1－x2，它能确定y 是x 的函数． (2)xy1yyx2由＋＝得＝±．它不 能确定是的函数，因 为对1  x 于任意的x∈{x|x≤1} ，其函数值不是唯一的． (3)yyx＝的定义 域 是，所 以 它不 能确定是的函数．11xx 【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？ (1)f(x)|x|(t)(2)f(x)g(x)(x ) 2＝，＝＝，＝tx22 (3)f(x)g(x)(4)f(x)g(x)＝ ² ，＝＝ ² ，＝xxxxxx11111122 解 (1)中两式的定义域部是R ，对应法则相同，故两式为相同函数． (2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数． (4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数． 【例3】求下列函数的定义域： (1)f(x)2(2)f(x)(3)f(x)＝ ＋ ＋＝＝xxxxxxx14532102152| | (4)f(x)(4x5)(1)x10 4x01x4{x|1x4}(2)3x20x{x|x}＝＋－由－≥－≥得≤≤．∴定义域是≤≤由－＞，得＞，∴定义域是＞812323| |x解 (3)10xx210 |x|503x7x5{x|3x7x5}2由－－≥－≠得≤≤且≠，∴定义域是≤≤，且≠ (4)10 |x|0 4x508x00xx8[80)(0)()由－≥≠－≠解得－≤＜或＜＜或＜≤∴定义域是－，∪，∪，8545454548| |x 【例 4 】已知函数 f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域： (1)yf(2)yf(2x)f(3)yf＝＝＋＝()()()1232xxxa 解(1)01x1x1f(){x|x1x1}由＜≤，得≤－或≥，∴的 定义域是≤－或≥1122xx (2)02x1 0x10xf(2x)f(x){x|0x}(3)01由≤≤≤＋≤得≤≤∴＋＋的定义域是≤≤≤≤23132313xa 当＞时，得≤≤，定义域为，当＜时，得≤≤，的定义域为，若函数＝的定义域是一切实数．a00xaf(xa)[0a]a0ax0f(xa)[a0]y【例5】axaxa21 求实数a 的取值范围． 解 xaxax0a0 a400a222 ∈，－＋≥∴＞Δ ＝－≤＜≤．R1a 为所求a 的取值范围． 【例6】求下列函数的值域： (1)y＝－5x2＋1 (2)y3＝＋x  4 (3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1) (4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3] (5)y (6)y＝＝25131222xxxx (7)y (8)y2x3＝＝－＋41253241322xxxxx (9)y＝|x－2|－|x＋1| 解 (1) x∈R ，∴－5x2＋1≤1，值域 y≤1． (2)x433y3(3)yx5x62 ≥ －， ∴...