函数值域求法(例题)VIP免费

函数值域求法（例题） 在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数x1y的值域。 解： 0x ∴0x1  显然函数的值域是：),0()0,( 例2. 求函数x3y的值域。 解： 0x 3x3,0x 故函数的值域是：]3,[ 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。 解：将函数配方得：4)1x(y2  ]2,1[x 由二次函数的性质可知：当x=1时，4ymin ，当1x 时，8ymax 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法 例4. 求函数22x1xx1y的值域。 解：原函数化为关于x的一元二次方程 0x)1y(x)1y(2 （1）当1y 时，Rx 0)1y)(1y(4)1(2 解得： 23y21 （2）当y=1时，0x，而23,211 故函数的值域为23,21 例5. 求函数)x2(xxy的值域。 解：两边平方整理得：0yx)1y(2x222（1） Rx ∴0y8)1y(42 解得：21y21 但此时的函数的定义域由0)x2(x，得2x0 由0，仅保证关于x的方程：0yx)1y(2x222在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 0求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为23,21。 可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。 2x0 0)x2(xxy 21y,0ymin代入方程（1） 解得：]2,0[22222x41 即当22222x41时， 原函数的值域为：]21,0[ 注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。 4. 反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例6. 求函数6x54x3值域。 解：由原函数式可得：3y5y64x...