1 / 8 模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC△中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴ ( 或 D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上如图 2) ，则:() :()ABCADESSABACADAE△△EDCBAEDCBA图⑴图⑵【例 1】 如图在ABC△中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB，:4:7AE AC，16ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBAEDCBA【解析】 连接 BE ，::2 :5(24) : (54)ADEABESSADAB△△，::4 : 7(45) : (75)ABEABCSSAEAC△△，所以:(24) : (75)ADEABCSS△△，设8ADES△份，则35ABCS△份，16ADES△平方厘米，所以1份是 2 平方厘米，35份就是 70平方厘米，ABC△的面积是 70平方厘米． 由此我们得到一个重要的定理，共角定理： 共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比．【巩固】如图，三角形ABC 中， AB 是 AD 的 5 倍， AC 是 AE 的 3 倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？三角形等高模型与鸟头模型2 / 8 EDCBAABCDE【解析】 连接 BE ． 3ECAE∴3ABCABESSVV又 5ABAD∴515ADEABEABCSSSVVV，∴1515ABCADESSVV．【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲 ( 阴影部分 ) 、乙两部分，4BDDC，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲EDCBAABCDE甲乙【解析】 连接 AD ． 3BE，6AE∴3ABBE ，3ABDBDESSVV又 4BDDC，∴2ABCABDSSVV，∴6ABCBDESSVV，5SS乙甲 ．【例 2】 如图在ABC△中， D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且:5: 2AB AD，:3: 2AE EC，12ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBAEDCBA【解析】 连接 BE ，::2 :5(23) : (53)ADEABESSADAB△△::3: (32)(35) : (32)5ABEABCSSAE AC△△，所以:(32) : 5(32)6 : 25ADEABCSS△△，设6ADES△份，则25ABCS△份，12ADES△平方厘米，所以 1 份是 2 平方厘米，25份就是 50平方厘米，ABC△的面积是 50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角) 两夹边的乘积之比【例 3】 如图所示，在平行四边形ABCD 中， E 为 AB 的中点，2AFCF ，三角形 AFE( 图中阴影部分 ) 的面积为 8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFDCBA【解析】 连接 FB．三角形AFB 面积...
