CFEADBCBEFDA几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b 定理 2：等分点结论( 鸟头定理 ) 如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的定理 3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理 ) 1） S1∶S2 =S4∶S3或S1×S3 = S2×S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）AO∶OC = （S1＋S2）∶（ S4＋ S3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1∶S3 =a2∶ b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3）S1∶S3∶S2∶S4 =a2∶b2 ∶ab∶ab 4）S 的对应份数为（a+b）2定理 4：相似三角形 性质1）HhCcBbAa2） S1 ∶S2 = a2 ∶A 2 定理 5：燕尾定理S△ABE ∶ S△ AEC = S △BGE ∶ S△GEC = BE ∶EC S△BGA ∶ S△BGC = S △AGF ∶ S△GFC = AF ∶FC S△ADC ∶ S△DCB = S △ADG ∶ S△DGB = AD ∶DB 二、 例题例 1、如图， ADDB ，AEEFFC ，已知阴影部分面积为5 平方厘米， ABC的面积是多少平方厘米？例 2、有一个三角形ABC 的面积为1，如图，且12ADAB ，13BEBC ，14CFCA ，求三角形DEF 的面积 . 例 3、如图，在三角形ABC中，， D为 BC的中点， E为AB 上 的 一 点 ， 且BE=13AB, 已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积 . 例 4 如图， ABCD 是直角梯形， 求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4 平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例 7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1 平方千米，△ BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为3 平方千米，公园陆地的面积是6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8、如图：在梯形ABCD 中，三角形AOD 的面积为9 平方厘米，三角形BOC 的面积为25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。例 9、（ 2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O （如图）所示。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的 13，且2AO，3DO，那么 CO...
