1 / 7 小学奥数几何难题类型一：旋转、对称类（2011 年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）在ABC△中，9cmABAC，120BAC．点 P 在边 BC 上使得6cmCP，点 Q 在边 AC 上使得CPQAPB ．请求出三角形BPQ 的面积．【考点】 图形对称【答案】 13.52cm【分析】 方法一：过 A 点作 AOBC 交 BC 于点 O，作 P 、Q 关于 AO 的对称点'P 、 'Q ，连接''P Q 、'AP 、'P Q ，如下图所示： CPQAPB ，又'APBAP C ，∴'CPQCP A ， ∴'PQP A∥，∴'APQP PQSS，∴'APCP QCSS，又 'P OPO ，∴'CPBP ，∴'CPBP ，∴'BPQP QCAPCSSS△△△． 30C，∴4.5AO，又 6CP，∴APCS△64.5213.5 ，∴13.5BPQS△．方法二：（供参考）作ADBC 交 BC 于点 D ，作 QEBC 交 BC 于点 E ． APBQPC ，ABPQCP ，∴CQPBAP△∽△，又 AD 、 QE 分别是ABP△、QCP△的高，于是有：BPADCPQE，即 BPQECPAD ．而又2264.5213.5BPQSBPQECPAD△．【总结】 本题没有边之间的比例，只有角度相等，因此尝试做对称来构造出平行线，解决问题．如图，正方形 PQRS 有三个顶点分别在ABC△的三条边上， BQQC ．求正方形 PQRSQPCBAOP'Q'ABCPQEDABCPQ2 / 7 的面积．【考点】 图形旋转【答案】 27.22cm【分析】 如 下图所示，连接PR ，根据题意有：79631311143APRABCABCSSS△△△，61313213BPQABCABCSSS△△△，21111211CQRABCABCSSS△△△．那 么 有 ：PQRABCAPRBPQCQRSSSSS△△△△△633111431311ABCS△34143ABCS△， 因 此682143PQRSPQRABCSSS△△正方形，APSRBPQCQRSSS△△681143ABCS△75143ABCS△．如下图所示，将BPQ△以 P 点为中心，逆时针旋转90 ，至OPS△位置，同样的将CQR△以 R 点为中心，顺时针旋转90 ，至OSR△位置．因为 BQCQ ，90PSORSOPQBRQC，所以两个阴影三角形恰好构成完整的四边形SPOR ．连接AO ，因为90OPSAPSBPQAPS，所以APO△为直角三角形， 同理ARO△也是直角三角形． 有APSRBPQCQRSSS△△APSROPSORSAPORAPOAROSSSSSS△△△△1176923022， 因 此7 521 4 3301435ABCS△，2 1436813651435PQRSS正方形27.22cm ．【总结】 正方形中的旋转问题．SRQPCBA2cm9cm6cm7cmABCPQRSOSRQPCBA3 / 7 类型二：勾股、弦图类（2011 年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）ABC△是直角三角形． 在边 AB 、BC 、CA 上分别取点D 、E 、F ，使得 ADAFFCEC ．当DEF△成为等腰直角三角形、3c...
