极坐标系的概念VIP免费

坐标系与参数方程极坐标的概念学习目标1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（掌握建立极坐标系的几个要素）2、理解极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的对应关系3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标极坐标系的应用场景案例一：雪球投掷目标，要先调整投掷的方向，再调整远近对目标的定位需要两个量：平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是一一对应的，于是我们可以利用坐标对平面内的点进行定位.那么生活中还有没有其他的定位方法呢？方向和距离极坐标系的应用场景案例二：海上缉私问题，走私船的位置为东偏北20°距离5海里处对目标的定位需要两个量：方向和距离极坐标系的应用场景在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：还有台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想极坐标系的建立A教学楼B体育馆C图书馆实验楼D办公楼E60°45°60m120m50m某校园的平面示意图如图所示，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：1.他向东偏北60°方向走120m之后到达什么位置？该位置唯一确定吗？2。如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？以A为基点，射线AB为参照方向，利用与A的距离、与AB所成的角，就可以刻画出平面上点的位置极坐标系的建立（1）在平面内取一个定点O，叫做极点；（2）引一条射线Ox，叫做极轴；（3）选定1个单位长度，1个角度单位（常取弧度）；（4）规定角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样建立的坐标系叫做极坐标系Ox极点极轴四要素：极点极轴单位长度单位角度及其正方向极坐标系内点的极坐标的规定对于平面上异于极点的任意一点M用ρ表示线段OM的长度用θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角有序实数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标，记作M(ρ,θ).特别规定：当M在极点时，它的极坐标ρ=0，θ可以取任意值.M（ρ，θ）极径ρΘ极角例1写出图中各点的极坐标435方法：1.先由终边上刻度确定极径，取ρ≥0.2.写出极角，力求简洁.一般极角范围取0≤θ＜2π.A（4,0）B（2，）π4C（3，）π2D（1，）E（4.5，π）F（6，）G（5，）564353例2在极坐标系中描出下列各点。(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.π4xπ256π4353极坐标系内的点和极坐标的对应关系平面直角坐标系中的点P与坐标（a,b）是一一对应的。那么极坐标系内点与坐标的对应情况如何呢？思考：给定极坐标M（4，），点的位置在哪？唯一吗？π6M（4，），π6o4π6极坐标系内的点和极坐标的对应关系描出极坐标(4,)6(4,2)6(4,4)6(4,2)6表示的点，观察它们之间有什么关系？思考1：给定平面上一点，其极坐标唯一吗？思考2：不唯一是由谁引起的？思考3：不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？极坐标系内的点和极坐标的对应关系1.给定极坐标（ρ，θ）,在平面内可确定唯一一点M;2.给定平面上一点M,其极坐标不是唯一的:（1）极点的坐标M(0，θ)，θ∈R，有无限个。（2）除极点外，任意一点M的一个极坐标为(ρ，θ)则(ρ，θ＋2kπ)(kZ)∈都是它的极坐标M（ρ，θ）极径ρΘ极角想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？极坐标系内的点和极坐标的对应关系如果限定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了。特别强调：1.一般情况下，若不作特别说明，认为ρ≥0.2.极点坐标常写作(0,0)3.极角范围取0≤θ＜2π，有时也可取-π＜θ≤π.课堂小结1.极坐标系的四要素2.极坐标系内的点和极坐标的对应关系.作业：预习直角坐标与极坐标的互相转化再见