加乘原理初步VIP专享VIP免费

第5讲加乘原理初步加法原理知识讲堂从武汉到上海,可以乘飞机、火车、轮船和汽车。一天中飞机有3班，火车有4班，轮船有3班，汽车有6班。那么一天中从武汉到上海共有多少种不同的走法？知识讲堂商店有铅笔8种，钢笔7种，圆珠笔3种，水笔2种。小华要从中任选一种，有多少种不同的选法？一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……，第K类方法中有mK种不同的做法，则完成这件事共有：N=m1+m2+……mK种不同的方法。这就是加法原理。加法原理：知识讲堂从南京经上海到南通。一天中从南京到上海乘火车有5班；从上海到南通，一天中乘轮船有4班。那么，乘火车和轮船从南京经上海到南通共有多少种不同的走法？知识讲堂小明家到学校共有4条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。小明从家出发，经过学校然后到少年宫，他共有多少种不同的走法？一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。乘法原理：例题1答案解析（1）从甲地到乙地可以乘坐飞机、火车和轮船,在一天中,从甲地直达乙地有3班飞机,4班火车和3班轮船,那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法?（2）大傻去给二傻买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，大傻买一种礼物可以有多少种不同的选法？（3）从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于的共有多少种取法？(1)10；（2）38；（3）25(1)3+4+3=10种方法。(2)8+20+10=38种方法。(3)1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10。练习1答案解析（1）从甲地到乙地,有3条公路和2条铁路可以直接到达,从甲地到乙地,共有多少条路可走?（2）有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？（3）从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（1）5；（2）15；（3）9（1）3+2=5种（2）6+4+3+2=15种（3）3+2+2+1+1=9种例题2答案小优要登上12级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上12级台阶共有多少种不同的登法？解析233登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去，或者从第（n—2）级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144,233.其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第12级台阶的方法数对应这串数的第12个，即233。练习2答案解析取用15根火柴，每次只能取1根或者2根火柴，那么取完15根火柴共有多少种不同的取法？987思路与登台阶相同。例题3答案(1)联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜多少次？(2)有0、2、3三个不同的数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？解析(1)6次;(2)4种(1)根据题意三个方框只能从2，6，8中选，根据乘法原理最多还要猜次(2)0不能做百位，百位有两种选法；从剩下的2个数中选一个放在十位，有2种选法；最后一个数作为个位上的数字，根据乘法原理，共有2×2×1=4种练习3答案（1）在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法．（2）用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个数字不能重复的不同的三位数？解析（1）16种；（2）24个（1）每个方格中有2种填法：故2×2×2×2=16（种）（2）百位有4种选法；从剩下的3个数中选一个放在十位，有3种选...