六年级专题讲座（二）工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 一般地，把整个工作总量看作1,若某人 a 天完成，则它的工效为,若两人的工效分别为, 则它们合作完成总工作量的工时为：1÷（+） 例 1
一项工程，甲乙两队合作需12 天完成，乙丙两队合作需15 天完成，甲丙两队合作需20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几 天完成
分析:设这项工程为 1 个单位，则甲、乙合作的工效为 ，乙、丙合作的 工效为，甲、丙合作的工效 为，因此甲、乙、丙三队合作的 工效的两倍为，所以甲、乙、丙三队合作的工效为
因此三队合作完成这项工程的时间 答：甲、乙、丙三队合作需10（天）完成
一项工程，甲单独完成需12 天，乙单独完成需9 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10 天完成，问甲做了几天
分析：解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题
解法(一):设甲做了 x 天．那么乙做了(10－x)天，甲完成了工作量，乙完成了(10－x)× 因此 +(10－x)×=1 两边同乘 36，化简,得到：3x＋40－4x＝36， x＝4． 答：甲做了 4 天 解法(二):由两人合作需:1÷(+)=（天），因为 ﹥5 这样,每人做 5 天不行,必须工效高的乙多做,设乙做 6 天,则甲做 4 天
这样×6+×4=1 符合要求
所以甲做了 6 天
答：甲做了 6 天
一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成．甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可
