2.排列数的公式:其中n,mN∈,并且m≤n。1.排列的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素,按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同的元素中任取m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数。用符号“Anm”表示。Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!(n-m)!=3.全排列数与阶乘:Ann=n!=n.(n-1).(n-2)….2.1(n+1)!=(n+1).n.(n-1)…..2.1知识回顾:=(n+1).n!复习回顾有附加条件的排列应用题的基本解法:1)优限法有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”,然后以“受限位置”为主,用直接法逐位排列之,有时用间接法解之。2)捆绑法若干个元素相邻排列问题,一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再“松绑”,将这若干个元素内部全排列3)插空法若干个元素不相邻的排列问题,一般用插空法,即先将“普通元素”全排列,然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。4)排除法对某些问题的反面比较明了,可用排除法。例1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆中,问有多少不同的种法?解一:分两步完成;第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置:种排法有35A第二步排其余的位置:种排法有44A种不同的排法共有4435AA解二:第一步由甲乙去占位:种排法有24A第二步由其余元素占位:种排法有55A种不同的排法共有5524AA例2:6人排成一排,(1)甲,乙两人必须相邻,有多少种不的排法?(2)甲,乙两人相邻,另外4人也相邻,有多少种不同的排法?(3)甲,乙两人不相邻,有多少种不同的排法?(4)甲,乙,丙三人两两不相邻,有多少种不同的排法?【图示】♀♀♀♀♀♀解:(1)甲乙分两步进行:第一步,把甲乙当做一个人排列:种排法有55A第二步,甲,乙两个人排队:种排法有22A种排法共有2255AA(2)【图示】♀♀♀♀♀♀第一步把甲乙当做一个人把其余4个人当做一个人排队:种排法有22A第二步给甲乙两人排队:种排法有22A第三步给其余4个人排队:种排法有44A种不同的排法共有442222AAA2255663AAA解种不同的排法有225566AAA♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀练习:7人站一排照相(1)若甲、乙两人坐在两端;丙不坐正中间的排法有多少种?(2)若甲坐最左边,乙、丙不相邻,有多少种排法?(3)若甲坐在首位,乙、丙必须相邻,丁不在末位有多少种排法?解:(1)甲、乙两人坐两端的排列数为A22,正中间的排列数为A41,其它位置的排列数为A44,所以共有A22.A41.A44=192(种)。(优限法)(2)因为甲坐左位,则问题可看作为六个不同元素的排列,其中乙丙不相邻,所以符合题意的总排列为(3)将乙丙捆起看作一个元素,则问题为六个不同元素的排列问题,又甲必坐首位,则问题又可看作五个不同元素的排列,其中丁不在末位,排列数为A41,所以总的排列数为A44.A52(种)(插空法)或A66-A22A55=480(种)(排除法)A22.A41.A44=192(种)(捆绑法)例4:某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?分析:1)要做一件什么事?怎样就叫把这件事做完了?2)什么叫不同信号?为什么是排列问题?解:分为三类:第一类挂一面旗:有种信号,13A23A第二类挂二面旗:有种信号33A第三类挂三面旗:有种信号由分类计算原理:++=3+3×2+3×2×113A23A33A=15答:一共可以表示15种不同的信号例5期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.99A9921A对称法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.九.对称法:练习2(2005年辽宁卷)用用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6...