排列应用题练习题VIP免费

2.排列数的公式：其中n,mN∈，并且m≤n。1.排列的定义：从n个不同的元素中任取m（m≤n)个不同元素，按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同的元素中任取m（m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数。用符号“Anm”表示。Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!(n-m)!=3.全排列数与阶乘：Ann=n!=n.(n-1).(n-2)….2.1(n+1)!=(n+1).n.(n-1)…..2.1知识回顾：=(n+1).n!复习回顾有附加条件的排列应用题的基本解法：1）优限法有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。2）捆绑法若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列3）插空法若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每两个元素之间及两端插入特殊元素。4）排除法对某些问题的反面比较明了，可用排除法。例1.7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置：种排法有35A第二步排其余的位置：种排法有44A种不同的排法共有4435AA解二：第一步由甲乙去占位：种排法有24A第二步由其余元素占位：种排法有55A种不同的排法共有5524AA例2：6人排成一排，（1）甲，乙两人必须相邻，有多少种不的排法？（2）甲，乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？（3）甲，乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（4）甲，乙，丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？【图示】♀♀♀♀♀♀解：（1）甲乙分两步进行：第一步，把甲乙当做一个人排列：种排法有55A第二步，甲，乙两个人排队：种排法有22A种排法共有2255AA（2）【图示】♀♀♀♀♀♀第一步把甲乙当做一个人把其余4个人当做一个人排队：种排法有22A第二步给甲乙两人排队：种排法有22A第三步给其余4个人排队：种排法有44A种不同的排法共有442222AAA2255663AAA解种不同的排法有225566AAA♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀♀练习：7人站一排照相（1）若甲、乙两人坐在两端；丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边，乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位，乙、丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为A22，正中间的排列数为A41，其它位置的排列数为A44，所以共有A22.A41.A44=192(种)。（优限法）(2)因为甲坐左位，则问题可看作为六个不同元素的排列，其中乙丙不相邻，所以符合题意的总排列为(3)将乙丙捆起看作一个元素，则问题为六个不同元素的排列问题，又甲必坐首位，则问题又可看作五个不同元素的排列，其中丁不在末位，排列数为A41,所以总的排列数为A44.A52(种）（插空法）或A66-A22A55=480（种）（排除法）A22.A41.A44=192(种）（捆绑法）例4：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：1）要做一件什么事？怎样就叫把这件事做完了？2）什么叫不同信号？为什么是排列问题？解：分为三类：第一类挂一面旗：有种信号，13A23A第二类挂二面旗：有种信号33A第三类挂三面旗：有种信号由分类计算原理：++=3+3×2+3×2×113A23A33A=15答：一共可以表示15种不同的信号例5期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种.99A9921A对称法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.九.对称法:练习2（2005年辽宁卷）用用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6...