设计几何学（一）人体与自然界的比例“……对于健全的判断力而言，最难容忍的就是一张毫无技巧可言的绘图了，即便该图中倾注了大量心血。画家没有意识到自身错误的唯一原因就在于他们没有学过几何学，所以也无法成为一名纯粹的艺术家。他们的导师必须对此承担责任，因为他们自己也对几何学一无所知。”阿尔布雷特·丢勒认知比例偏好•有史以来，不论在人工环境还是在自然界都记载着人类对于黄金分割比例的认知偏好。•最早关于使用黄金分割比例矩形的记载可以追溯到公元前20至16世纪的史前巨石阵，其长宽比为1:1.618。•在公元前5世纪的古希腊文字、艺术和建筑中也发现此类记载。•此后，文艺复兴时期的艺术家和建筑师也在他们非凡的雕塑、绘画和建筑作品中研究、记录和运用黄金分割比例。•除了人工作品，自然界中也能找到黄金分割，例如人体各部分的比例以及许多植物、动物和昆虫的生长结构。•出于对黄金分割的兴趣，德国心理学家古斯塔夫·费希纳在19世纪末调查了人们在面对黄金分割比例矩形时，对其特殊的审美意义的反应。此外，人们对黄金分割比例的喜爱是一种跨文化美学原型，并且早有记载。认知比例偏好•他在实验中广泛关注人工制成的物品，测量了数以干计的矩形物品，例如书籍、盒子、建筑物、纸板火柴、报纸等。•他发现诸多物品的矩形长宽比的平均值为人们熟知的黄金分割比，即1：1.618，并且绝大多数人喜好接近于黄金分割的比例。•费希纳进行了彻底而又随机的检测试验，后来查尔斯·劳罗在1908年用更科学的手段重复了这一测试，再后来又有许多人加入到这一行列，所有检测结果都惊人的相似。认知比例偏好•“黄金分割有种力量，它的特性能把不同的部分联合成一个整体，每个部分既能保持原来的特点，同时又能融入到一个形态更佳的整体中，创造出和谐的关系。”自然界的比例——基欧吉·达克兹珍珠鹦鹉螺月亮蜗牛贝大西洋日晷贝黄金分割螺旋形结构图海胆与正五边形长鼻螺生长模式和黄金分割比例的对比松球的螺旋生长模式向日葵种子的螺旋线生长模式蓝天使鱼的黄金分割比例分析鳟鱼的黄金分割比例分析古典雕塑中的人体比例人体和许多动植物一样都具有黄金分割比例。与其他已知的具备数学比例关系的生命体一样，人的面部和身体也有同样的特点，这也许就是人类的认知偏好黄金分割比例的一大原因。关于人体比例和建筑的最早期的文字研究成果现存于罗马学者和建筑师马尔库斯·维特鲁威·波利奥，即我们熟知的维特鲁威的著述中。他建议庙宇建筑应该像人体比例一样完美，每个部分都和谐统一。维特鲁威的经典著作中关于波塞顿雕塑的分析多律弗路斯《持长矛者》阿尔忒弥山《海神波塞顿像》《持长矛者》和《海神波塞顿像》都是公元前5世纪的创作，虽然它们由不同的雕塑家完成，但是两者都明显符合维特鲁威的经典论述，采用了几乎相同的比例结构。古希腊的黄金分割比例雕塑我们可以由参考线看出，每个对角线为虚线的矩形都是黄金分割矩形，多个黄金分割矩形共用一条虚线对角线，两具雕塑的比例基本一致。古典绘画中的人体比例15世纪末16世纪初文艺复兴时期的艺术家莱昂纳多·达·芬奇和阿尔布雷特·丢勒也因循了维特鲁威的著作，继承并发展了人体造型的比例结构。丢勒在他的《人体比例四书》（1528年版）中试验绘制了大量人体比例结构。达·芬奇则尝试绘制了数学家卢卡·帕乔利的著作《神圣比例》（1509年版）。达·芬奇和丢勒的画作单独看来都明显符合维特鲁威的人体比例，如果达·芬奇和丢勒的人体比例绘图重合在一起做进一步对比，会发现两者也与维特鲁威的人体比例几乎一致，唯一明显的区别在于面部比例。圆形中内接的人体丢勒将维特鲁威的理论运用在圆形中内接的人体人体外接一个正方形，双手和脚构成一个圆形，肚脐居中；人体被腹股沟划分为两部分；肚脐位于黄金分割点上。达·芬奇将维特鲁威的理论运用在圆形中内接的人体人体外接一个正方形，双手和脚构成一个圆形，肚脐居中；人体被腹股沟划分为两部分；肚脐位于黄金分割点上。叠印在一起，会发现二者的人体比例基本一致。面部比例多律弗路斯《持长矛者》头部细节阿尔忒弥山《海神波塞顿像》头部细节维特鲁威的经典理论包...
