. . 小河打水问题整理如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？【数学模型】已知：直线 l 和 l 的同侧两点 A、B。求作：点 C，使 C在直线 l 上，并且 AC＋CB最小。作法： 1、作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ；2、连结 A′ B 交 l 于点 C。点 C就是所求的点。证明略构建“对称模型”实现转化? 1. 如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B处，A、B到河岸的距离分别为AC和 BD，且 AC＝BD，若点 A 到河岸 CD的中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）米。A．750 B．1000 C．1500 D．2000 . . ? 2. 在直角坐标系 xOy中，x 轴上的动点 M（x，0）到定点 P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为 MP和 MQ，当 MP＋MQ取最小值时，点M的横坐标 x=___________。? 3. 如图，村庄 A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择， 才能使 A 村到 B 村的路程最近？? 4. 如图， A、B 是直线 a 同侧的两定点，定长线段PQ在 a 上平行移动，问 PQ移动到什么位置时， AP+PQ+QB的长最短？. . ? 5. 要在街道旁修建一个奶站， 向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短？? 6. 已知点 P、Q分别为 AB、AC上的点，在 BC边上求作一点 R，使△ PQR周长最小。（写出画图方法，并说明理由）? 7. 如图，△ ABC中， AB=AC，过点 A 的直线 MN∥BC，点 P是 MN上的任意点，试说明 PB+PC≥2AB。? 8. （2006 苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F 与本球 E 之间有一个 G球阻挡。（1）击球者想通过击打E 球先撞击球台的 AB边，经过一次反弹后再撞击F 球。他应将 E 球打到 AB边上的哪一点？请在图①中用尺规作出这一点H．并作出 E球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图②，现以 D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求 E 球按刚才方式运行到F 球的路线长度．（忽略球的太小）. . ? 9. 先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面， 有两个球位于 P、Q两点上，先找出 P点关于 CD的对称点 P′ ，连接 P...
