1 运动的合成与分解实例—— 小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度： v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度 )、 v(船的实际速度 )．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝ dv1(d 为河宽 )．②过河路径最短(v 2v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程： s 短＝dcos α＝v 2v 1d. （二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/ s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示．2 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s. t＝ dv 2＝ 1805s＝ 36 s v＝v21＋v22＝52 5 m/s x＝vt＝905 m (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有 v 2sin α＝v1，得 α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短．x′ ＝ d＝180 m. t′ ＝dv2cos 30 °＝ 180523s＝243 s 答案(1)垂直河岸方向36 s905 m (2) 向上游偏 30°243 s180 m 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v1 与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所...
