《展开与折叠》典型例题例 1如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2 分别填入六个不同的正方形中， 使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可）例 2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．例 3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4 的面与其对面上的数字之积是 _____________．A．4 B ．12 C ．－4 D ．0 例 4 如图（ a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？例 5 如图（ a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（）例 6 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案例 1 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图．a、b、c、d 四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而 e 与 f 则是正方体的上、下底面．上、下底面是相对的．侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a 与 c，b 与 d 的面，分别是相对的面．在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数．解可如图所示．说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确．例 2 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离， 不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形， 三个长方形， 那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．答案（1）为三棱锥；（2）为三棱柱．说明：一个多面体在一般情况下，最多只有两个底面，而侧面却很多，根据这个特点， 从判定多面体的底面入手， 再判定多面体的侧面， 则容易得出多面体的形状。例 3 警示误区对于正方体， 相邻的面不能构成相对的面， 同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面．分析确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4 不可能与2，0 构成对面上的数，也...
