1 / 2 一．求极限（ 20 分）：1、曲线)(xfy与xysin在原点相切，证明：2)2(limnnfn。2、求极限：xxxxcot11lim0。3、求5020)]cos(1[limxdttxx。4、求极限32323212111limnnnnnnnn。二．导数及高阶导数（20 分）：1、设35 xxxy，求'y 。2、已知xxy14，求)4()(nyn。3、由方程xydttyx022)cos(确定了 y 是 x 的函数，求dxdy 。4、设)()('),('tfttfytfx，)('''tf存在且)(''tf不为零，求三阶导数33dxyd。三．证明题（ 17 分）：1、设)(xf在)0(],[aba上连续，在),(ba内可导。证明：存在),(,ba使)('2)('fbaf。2、证明：方程)2(11nxxxnn在)1,0(内必有惟一实根nx ，并求nnxlim。四．积分计算（18 分）：1、计算不定积分：2)1(xedx。2、计算定积分：dxex2ln01。3、讨论反常积分)0()1)(1(02xxdx的敛散性，若收敛，求出其值。2 / 2 五． 解下列各题 （30 分）1、设22()zf xy其中 f 具有二阶导数求22zx2zx y。2、计算积分(),lxy ds:l顶点为 (0,0), (1,0), (1,1) 的三角形边界。3、计算积分xdydzydzdxzdxdy ，为锥面22yxz在平面4z下方的部分，取外法线方向。六． 解下列各题 （20 分）1、计算积分 0 (0)axbxeedxbax。2、假设( , )( , )f x yxyx y ，其中( ,)x y 在点（ 0，0）的邻域中连续，问1）( , )x y 满足什么条件时，( , )f x y 在（ 0，0）点偏导数存在；2）( , )x y 满足什么条件时，( , )f x y 在（ 0，0）点可微。七．（13 分）求椭圆线2211xyxyz上长半轴和短半轴的长。八．（12 分）1、证明：当1t时，不等式2ln(1)tt成立。2、设)1l n (1)(223xnnxu n，,2,1n.证明函数项级数1)(nn xu在]1,0[上一致收敛，并讨论其和函数在]1,0[的连续性、可积性与可微性。
