1 / 2 一．求极限（ 20 分）：1、曲线)(xfy与xysin在原点相切，证明：2)2(limnnfn
2、求极限：xxxxcot11lim0
3、求5020)]cos(1[limxdttxx
4、求极限32323212111limnnnnnnnn
二．导数及高阶导数（20 分）：1、设35 xxxy，求'y
2、已知xxy14，求)4()(nyn
3、由方程xydttyx022)cos(确定了 y 是 x 的函数，求dxdy
4、设)()('),('tfttfytfx，)('''tf存在且)(''tf不为零，求三阶导数33dxyd
三．证明题（ 17 分）：1、设)(xf在)0(],[aba上连续，在),(ba内可导
证明：存在),(,ba使)('2)('fbaf
2、证明：方程)2(11nxxxnn在)1,0(内必有惟一实根nx ，并求nnxlim
四．积分计算（18 分）：1、计算不定积分：2)1(xedx
2、计算定积分：dxex2ln01
3、讨论反常积分)0()1)(1(02xxdx的敛散性，若收敛，求出其值
2 / 2 五． 解下列各题 （30 分）1、设22()zf xy其中 f 具有二阶导数求22zx2zx y
2、计算积分(),lxy ds:l顶点为 (0,0), (1,0), (1,1) 的三角形边界
3、计算积分xdydzydzdxzdxdy ，为锥面22yxz在平面4z下方的部分，取外法线方向
六． 解下列各题 （20 分）1、计算积分 0 (0)axbxeedxbax
2、假设( , )( , )f x yxyx y ，其中( ,)x y 在点（ 0，0）的邻域中连续，问1）( , )x y 满足什么条件时，( , )f x y 在（ 0，0）点偏导数存在；2）( , )x y 满足什么条件时，( , )f x y 在（ 0，0）点可微
