第 1 讲 导 数 的 几 何 意 义和 函 数 的 单 调 性 知识与方法 1.关于切线的求解,在某点处的切线与过某点的切线的差别,从而掌握求解切线问题的一般性方法. 若已知曲线过点00,P xy,求曲线过点00,P xy的切线,则需分点00,P xy是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点00,P xy是切点时可分以下几步完成: 第一步,求导数 fx; 第二步,求切线斜率 0kfx; 第三步,写出过点00,P xy的切线方程 000yyfxxx. (2)当点00,P xy不是切点时可分以下几步完成: 第一步,设出切点坐标 11,P xf x; 第二步,写出过点 11,P xf x的切线方程 111yf xfxxx; 第三步,将坐标00,P xy代入切线方程,求出1x ; 第四步,将1x 的值代入方程 111yf xfxxx,可得过点00,P xy的切线方程. 2.研究函数单调性时,务必注意函数定义域的限制. 在定义域中利用 0fx或 0fx即可得到单调区间. 3.*二阶导数. 如果函数 f x 的导数 fx在x 处可导,则称 fx的导数为函数 yf x在点x 处的二阶导数,记为 fx. 典型例题 【例1】 已知函数( )f x 在R 上满足2( )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点 1,1f处的切线方程是（ ） A.21yx B. yx C.32yx D.23yx 【分析】 此题是求切线问题,我们一般需要求得切线上一个点与切线斜率,下面我们只需要求得 1f与 1f 即可. 【解析】 因为 22288f xfxxx, 令1x ,则 1211 88211fff , 解得 11f ,得切点坐标为 1,1 , 在原式两边对x 求导,则 22128fxfxx , 令1x ,得 1216ff ,解得 12f , 所以切线方程为21121yxx , 故选A. 【点睛】 求解切线的关键是求得切点与斜率即切点处的导数值. 【例 2】 已知关于x 的函数3223yxtxt xt在区间( 1,3)上单调递减，求t 的取值范围. 【分析】 函数 f x 在区间,a b 上单调递减,可得 0fx在区间,a b 上恒成立,从而可求得t 的取值范围. 【解析】 令 3223f xxtxt xt,求导得 22...
