图形的位似--知识讲解 【学习目标】 1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】 要点一、位似多边形 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′ =k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心. 要点诠释： 位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4. 作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接 各对应点. 要点诠释： 位似中心可 以 取在多边形外 、多边形内 ，或多边形的一边上、或顶点，下面 是位似中心不同的画 法. 【典型例题】 类型一、位似多边形 1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）. A. B. C. D. 【思路点拨】根据 位似 图 形 的 概念 对 各 选 项 逐一判 断 ，即 可 得 出 答 案． 【答案】D 【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得 A、B、C 三个图形中的两个图形都是位似图形； 而 D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 故选 D． 【总结升华】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 举一反三 【变式】在小孔成像问题中， 根据如图 4 所示，若 O 到 AB 的距离是 18cm ，O到 CD 的距离是 6cm ，则像 CD 的长是物 AB 长的 （ ）. A. 3 倍 B. 21 C. 31 D.不知 AB 的长度，无法判断 【答案】C 2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE ...
