1984 年全国统一高考数学试卷（文科） 一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．（3 分）数集 X={（2n+1）π，n 是整数}与数集 Y={（4k±1）π，k 是整数}之间的关系是（ ） A． X⊂Y B． X⊃Y C． X=Y D． X≠Y 2．（3 分）函数y=f（x）与它的反函数y=f﹣1（x）的图象（ ） A． 关于 y 轴对称 B． 关于原点对称 C． 关 于 直 线x+y=0 对称 D． 关于直线 x﹣y=0 对称 3．（3 分）复数 的三角形式是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） A． 一条直线不相交 B． 两条直线不相交 C． 任意一条直线都不相交 D． 无数条直线不相交 5．（3 分）（2010•泸州二模）方程 x2﹣79x+1=0 的两根可分别作为（ ） A． 一椭圆和一双曲线的离心率 B． 两抛物线的离心率 C． 一椭圆和一抛物线的离心率 D． 两椭圆的离心率 二、解答题（共 13 小题，满分 105 分） 6．（4 分）已知函数log0.5（2x﹣3）＞0，求 x 的取值范围． 7．（4 分）已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 与 4 的矩形，求圆柱的体积． 8．（4 分）已知实数m 满足 2x2﹣（2i﹣1）x+m﹣i=0，求 m 及 x 的值． 9．（4 分）求的值． 10．（4 分）求的展开式中 x 的一次幂的系数． 11．（4 分）要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）． 12．（6 分）画出方程 y2=﹣4x 的曲线． 13．（6 分）画出函数的图象． 14．（12 分）已知等差数列a，b，c 中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列． 15．（14 分）把化成三角函数的积的形式（要求结果最简）． 16．（14 分）如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300 角的平面，已知截面三角形ABD 的面积为32cm2，求截得的三棱锥D﹣ABC 的体积． 17．（14 分）某工厂1983 年生产某种产品2 万件，计划从1984 年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12 万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771） 18．（15 分）已知两个椭圆的方程分别是 C1：x2+9y2﹣45=0， C2：x2+9y2﹣6x﹣27=0、 （1）求这两个椭圆的中心、焦点的坐标； （2）求经过这两个椭圆的交点且与直线 x﹣2y+11=0...
