2.2常见曲线的参数方程VIP免费

2 .2 常见曲线的参数方程 第一节 圆锥曲线的参数方程 一椭圆的参数方程 1、中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，标准方程是22221(0)xyabab的椭圆的参数方程为cos (sinxayb 为参数） 同样，中心在坐标原点，焦点在 y 轴上，标准方程是22221(0)yxabab的椭圆的参数方程为cos (sinxbya 为参数） 2、椭圆参数方程的推导 如图，以原点O 为圆心， , ()a b abo为半径分别作两个同心圆，设 A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点 B，过点 ,A B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点 M 。 设以Ox 为始边， OA 为终边的角为 ，点 M 的坐标是( , )x y 。那么点 A 的横坐标为 x ，点 B 的纵坐标为 y 。由于点,A B 都在角 的终边上，由三角函数的定义有 coscos ,sinsinxOAayOBb3 当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹，它的参数方程是cos (sinxayb 为参数） 这是中心在原点O ，焦点在 x 轴上的椭圆的参数方程。 3、椭圆的参数方程中参数 的意义 圆的参数方程cos (sinxryr 为参数）中的参数 是动点( , )M x y 的旋转角，但在椭圆的参数方程cos (sinxayb 为参数）中的参数 不是动点( , )M x y 的旋转角，它是动点( , )M x y 所对应的圆的半径OA （或 OB ）的旋转角，称为点 M 的离心角，不是OM 的旋转角，通常规定0,2 4、椭圆参数方程与普通方程的互化 可以借助同角三角函数的平方关系将普通方程和参数方程互化。 ①由椭圆的参数方程cos(sinxayb 为参数，0)ab，易得cos ,sinxyab，可以利用平方关系将参数方程中的参数 化去得到普通方程22221(0)xyabab ②在椭圆的普通方程22221(0)xyabab中，令cos ,sinxyab，从而将普通方程化为参数方程cos(sinxayb 为参数，0)ab 注：①椭圆中参数的取值范围：由普通方程可知椭圆的范围是：,axabyb  ，结合三角函数的有界性可知参数0,2 ②对于不同的参数，椭圆的参数方程也有不同的呈现形式。 二、双曲线的参数方程 1、以坐标原点O 为中心，焦点在 x 轴上，标准方程为22221(0,0)xyabab的双曲线的参数方程为sec(tanxayb ...