第三章 一级倒立摆的控制算法的研究 由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强耦合的复杂系统，尽管理论上的一级、二级倒立摆数学模型己经推导出来，但其数学模型很难精确地反应实际系统，国内外学者对倒立摆的研究集中在智能控制领域，其控制方法有以下几种： ①模糊控制理论方法 用模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究最多的一种 。通过确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制。大量的实验表明，用模糊控制的方法控制一级、二级倒立摆是非常成功的。二级倒立摆是一个多变量系统，用模糊控制的方法控制二级倒立摆，一般采用多个模糊控制器来实现。 ②神经网络控制理论方法 神经网络(Neural Netw ork, NN)能够任意充分地逼近复杂的非线性关系， NN能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，具有很强的鲁棒性和容错性。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控制，迄今己经取得了不少成果。1983年 Barto等人设计了两个单层神经网络，采用启发式自适应评价 AHC (Adaptive Heuristic Critic)学习算法实现了状态离散化的倒立摆控制。1989年，Anderson进一步用两个双层神经网络和 AHC方法实现了状态未离散化的倒立摆的平衡控制。作者将 Q 学习算法和 BP 神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。 ③模糊控制与神经网络控制相结合的控制方法 人工神经网络具有很强的自学习能力和大规模并行处理能力，能生成无需明确表现知识的规则；而模糊系统则能够充分利用学科领域的知识，以较少的规则来表达知识，并采用最大最小等简单运算来实现知识的模糊推理。因此人工神经网络与模糊系统在技术上各有所长，存在互补性和可结合性，将人工神经网络与模糊系统交叉综合起来也就成为人们研究倒立摆系统的一种新的方法。 模糊神经网络控制器控制倒立摆，主要是利用网络的自学习功能，不断修正模糊神经网络控制器的隶属函数和权值，实现模糊控制规则的自动更新，从而解 决了模糊控制的自学习、自调整问题，提高了控制精度。 ④神经网络与遗传算法结合的控制方法 多层前向神经网络是一个强有力的学习系统，一个三层前向网络可以逼近任意非线性函数，神经网络的权系数常采用反向传播(Back Propagation, BP)算法来学习，BP 算法是沿梯度下降(平方误差函数)来指导搜索，因而易陷入局部极小点，而且学习时间长甚至达不到学习的目的，求解精度不高。遗传算法(GA)是基于自然选择和 遗传学机理的迭代...
