幂的乘方与积的乘方一、 教学要求 、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。三 . 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即 aaan·· ⋯·个，记作 an ，读作 a 的 n 次幂，其中a叫做底数， n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：23 与 25 ， a4 与 a， ()a b23与 ()a b27， xy2与 xy3等等。注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2. 同底数幂的乘法性质aaamnm n·（m，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：aaaamnpm np··（m，n，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个 a5 相乘读作 a的五次幂的三次方，()amn是 n 个 am 相乘，读作a 的 m 次幂的 n 次方()()aaaaaaaaaananamnmmmm mmm n535555 5 55 3···· ⋯·个个⋯4. 幂的乘方性质()aamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：aamnmn。5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如ababn3 ，等。abab ab ab3（积的乘方的意义）aaa bbb····（乘法交换律，结合律）ab33·abab ababn⋯aaanbbbnabnn·⋯·⋯·个个6. 积的乘方的性质()ababnnn·（ n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abcabcnnnn··（2）此性质可以逆用：ababnnn·四、典型例题例 1. 计算：（1）121223·（2） aaa102··（3）aa26·（4） 327812解：（1）12121212132232 35·（2） aaaaa10210 2 113··（3）aaaa262 68·（4） 3278133333223423 49例 2. 已知 aamn23，，求下列各式的值。（1） am 1（2） an3（3） am n3分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1） aaaamm12·（2） aaaann3...
