1 第三章：平移与旋转知识归纳一、 两个概念1、 平移：平面内，将一个图形沿某个方向移动一段距离，这种图形运动叫做平移。2、 旋转：平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。这种图形运动叫做旋转。其中定点叫 旋转中心 ，转动的角度叫旋转角 。二、 两种规律1、 平移的规律经过平移， 对应点 的连线平等且相等；对应边 平行且相等； 对应角 相等。2、 旋转的规律经过旋转， 对应点与旋转中心的连线相等； 图形上每一个点都转动了相同的角度； 旋转角 相等。三、 两种作图1、 平移作图（先点后线）基本步骤：（ 1）先移动对应点（2）再连接对应线段2、 旋转作图（先线后转）基本步骤：（ 1）先连接对应点与旋转中心（ 2）再转动对应线段（3）最后连接对应边画完图形四、 几点拓展1、 旋转中心的确定（1）旋转中心在图形上的旋转前后都没有移动的点即为旋转中心（2）旋转中心在图形外的对应点连线的中垂线之交点。A A 点没有移动， A 点就是旋转中心A O O 点是两组对应点的连线的中垂线的交点，O 点就是旋转中心2 2、 旋转角度的计算（1）正多边形的旋转角度正 n 边形绕中心旋转后与原图重合旋转角度 = 360n度因此：正三角形需转动120° ，正三角形需转动120° ，正方形需转动90° ，正五边形需转动 72° ，正六边形需转动60° ⋯⋯（2）一般图形的旋转角度3、 平移距离的计算O A B D C C D B O A 旋转角 =∠AOB －∠ COB 或∠COD －∠ COB 或12（∠ AOD －∠ COB）旋转角 =∠AOB ＋∠ COB 或∠COD ＋∠ COB 或12（∠ AOD+ ∠COB ）图 1 图 2 A B C D A B C D 图 1 图 2 平移距离 =AB ＋BC 或CD ＋BC 或12（ AD ＋BC）平移距离 =AB －BC 或CD －BC 或12（ AD －BC）3 五、 典型的平移与旋转1、 常见的平移与旋转图形4 2、 运用典型的旋转平移解题（1）已知：E 是正方形 ABCD 的边长 AD 上一点，BF 平分∠ EBC，交 CD 于 F，求证 BE=AE+CF 。. （2）已知：在△ ABC 中，AB=AC ，延长 AB 到 D，使 BD=AB ，E 为 AB 的中点，求证 CD=2CE 。（3）（4）中A B C D E F A C B D E
