角平分线练习一、选择题 1.已知：如图1，BE，CF是△ ABC的角平分线， BE，CF相交于 D，若∠ A=50° ，则∠ BDC=（） A. 70° B.120° C.115° D.130°2. 已知：如图2，△ ABC中， AB = AC，BD 为∠ ABC的平分线，∠ BDC = 60° ，则∠ A =（）A. 10 ° B. 20°C. 30 ° D. 40°3. 三角形中，到三边距离相等的点是（）A. 三条高线交点B. 三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4. 已知 P 点在∠ AOB的平分线上，∠AOB = 60 ° ， OP = 10 cm ，那么 P 点到边 OA、 OB的距离分别是（）A. 5cm 、cm B. 4cm、5cm C. 5cm 、5cm D. 5cm、10cm 5. 下列四个命题的逆命题是假命题的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6. 已知：如图3，△ ABC中，∠ C = 90° ，点 O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O到三边 AB，AC和 BC的距离分别等于 （）cm A. 2 、2、2 B.3、3、3 C. 4 、4、4 D. 2、3、5 二、填空题1. 命题：“两直线平行， 同旁内角互补” 的逆命题是，它是命题。2. 角平分线可以看作是的点的集合。3. 已知：△ ABC中，∠ C = 90 ° ，角平分线AD分对边 BD：DC = 3 ：2，且 BC = 20cm，则点到 AB的距离是 cm。4. 命题“如果 a = b，那么 | a | = | b | ”的命题是，它是命题。三、简答题1. 已知：如图4，△ ABC的外角∠ FAC的平分线为AE，∠ 1=∠2，AD = AC 求证： DC∥AE 2. 已知：如图5，△ ABC中，∠ C= 90° ，点 D是斜边AB的中点， AB = 2BC， DE⊥AB交 AC于 E 求证： BE平分∠ ABC 3. 已知线段 AB，求线段 AB的四等分点。4. 已知：如图6，△ ABC中，∠ A= 90° ， AB = AC = BD ED⊥ BC 求证： AE = DE =DC 5. 已知：线段a 和∠求作△ ABC，使 AB = AC = a，∠ A= ∠【参考答案】一 1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 二 1. 同旁内角互补，两直线平行，真 2.到一个角的两边距离相等的所有 3. 8 4.如果 | a | = | b |，那么 a = b ，假三 1. ∵AD = AC，∴∠ ADC=∠ACD，△ ABC 中 ∵∠ FAC=∠ADC + ∠ ACD，又∠ 1=∠2=∠FAC ∴∠ ADC= ∠FAC=∠1，∴ DC∥AE 2.∵D是 AB中点 ∴BD=AB，∵ AB = 2BC ∴BC=AB ∴BD = BC 又∵ DE⊥AB∠C=90° ，∴∠ C=∠BDE=90° ，又 BE = BE，∴ R +△BDE≌Rt△ BEC（HL）∴∠ DBE = ∠EBC ∴BE平分∠ ABC 3.略 4.连结 BE，可证△ ABE≌△ BDE（HL）∴ AE = DE ∵AB = AC ∠A=90°∴∠C=45° 又∵ DE⊥BC ∴∠ DEC = 45 °∴DE = DC ∴AE = DE = DC 5.略
