平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习VIP免费

平行线例 1 翻折1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠ CGF=30°，则∠ 1 的度数是．2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100 °，那么∠ 1 的度数为．例 2 旋转1、将一副直角三角尺ABC和 CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠ D=45°，∠ A=30°．将三角形 CDE绕点 C 旋转， 若 DE∥BC，则直线 AB 与直线 CE的较大的夹角∠1 的大小为度．1AEDBC例 3 平行线的性质1、已知，直线AB∥ DC，点 P 为平面上一点，连接AP与 CP．（1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当∠ BAP=60° ，∠ DCP=20° 时，求∠ APC．（2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，∠ BAP 与∠ DCP的角平分线相交于点K，写出∠ AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP与∠ DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠ APC有何数量关系？并说明理由．2、如图，两直线AB、CD平行，则∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5=．3、已知直线AB∥CD．（1）如图 1，直接写出∠ BME、∠ E、∠ END的数量关系为；（2）如图 2，∠ BME 与∠ CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠ P 与∠ E 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，∠ ABM=∠MBE，∠ CDN=∠NDE，直线 MB、 ND 交于点 F，则=．例 4 平移1、如图 1 所示，已知BC∥OA，∠ B=∠A=120°（1）说明 OB∥AC 成立的理由．（2）如图 2 所示，若点E，F 在 BC上，且∠ FOC=∠AOC， OE平分∠ BOF，求∠ EOC的度数．（3）在（ 2）的条件下，若左右平移AC，如图 3 所示，那么∠ OCB：∠ OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（ 3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠ OCA的度数．2、如图，已知AM ∥BN，∠ A=60°．点 P 是射线 AM 上一动点（与点A 不重合）， BC、BD 分别平分∠ABP 和∠ PBN，分别交射线AM 于点 C，D．（1）求∠ CBD的度数；（2）当点 P 运动时，∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点 P 运动到使∠ ACB=∠ABD 时，∠ ABC的度数是．例 5 作图—应用1、（ 1）如图 1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短...