平行线例 1 翻折1、如图,把一张长方形纸带沿着直线GF折叠,∠ CGF=30°,则∠ 1 的度数是.2、如图,生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下,如果∠2=100 °,那么∠ 1 的度数为.例 2 旋转1、将一副直角三角尺ABC和 CDE 按如图方式放置,其中直角顶点C重合,∠ D=45°,∠ A=30°.将三角形 CDE绕点 C 旋转, 若 DE∥BC,则直线 AB 与直线 CE的较大的夹角∠1 的大小为度.1AEDBC例 3 平行线的性质1、已知,直线AB∥ DC,点 P 为平面上一点,连接AP与 CP.(1)如图 1,点 P 在直线 AB、CD 之间,当∠ BAP=60° ,∠ DCP=20° 时,求∠ APC.(2)如图 2,点 P 在直线 AB、CD 之间,∠ BAP 与∠ DCP的角平分线相交于点K,写出∠ AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.(3)如图 3,点 P 落在 CD 外,∠ BAP与∠ DCP的角平分线相交于点K,∠AKC与∠ APC有何数量关系?并说明理由.2、如图,两直线AB、CD平行,则∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5=.3、已知直线AB∥CD.(1)如图 1,直接写出∠ BME、∠ E、∠ END的数量关系为;(2)如图 2,∠ BME 与∠ CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠ P 与∠ E 之间的数量关系,并证明你的结论;(3)如图 3,∠ ABM=∠MBE,∠ CDN=∠NDE,直线 MB、 ND 交于点 F,则=.例 4 平移1、如图 1 所示,已知BC∥OA,∠ B=∠A=120°(1)说明 OB∥AC 成立的理由.(2)如图 2 所示,若点E,F 在 BC上,且∠ FOC=∠AOC, OE平分∠ BOF,求∠ EOC的度数.(3)在( 2)的条件下,若左右平移AC,如图 3 所示,那么∠ OCB:∠ OFB的比值是否随之发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个比值.(4)在( 3)的条件下,当∠OEB=∠OCA时,求∠ OCA的度数.2、如图,已知AM ∥BN,∠ A=60°.点 P 是射线 AM 上一动点(与点A 不重合), BC、BD 分别平分∠ABP 和∠ PBN,分别交射线AM 于点 C,D.(1)求∠ CBD的度数;(2)当点 P 运动时,∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.(3)当点 P 运动到使∠ ACB=∠ABD 时,∠ ABC的度数是.例 5 作图—应用1、( 1)如图 1,一个牧童从P 点出发,赶着羊群去河边喝水,则应当怎样选择饮水路线,才能使羊群走的路程最短?请在图中画出最短...