平行线的性质与判定培优讲义【知识精要】 : 1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _______________________ .⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： ___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成： _______________________. 6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .简单说成： __________ ⑶ 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 旁 内 角 互 补 .简 单 说 成 ：__________________。. 【例题精析】 : 例 1．如图 (1)，直线 a与 b 平行，∠ 1＝(3x+70)° , ∠2=(5x+22) ° , 教师寄语：. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，求∠ 3 的度数。例 2．已知：如图 (2)， AB ∥EF∥CD ，EG 平分∠ BEF，∠ B+∠BED+ ∠ D =192 ° ，∠B- ∠D=24 ° ，求∠ GEF 的度数。例 3．如图，平行直线AB、CD 与相交直线EF、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) ．( “希望杯”邀请赛试题) A．4 对B．8 对C．12 对D ．16 对例 4．如图，在Δ ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF ⊥AB 于 F，AC∥ED ，CE 是∠ ACB 的平分线． 求证：∠ EDF ＝∠ BDF ．(天津市竞赛题 ) 例 5． 、(1) 如图， AB∥DE ∥ CF，你能找到∠ BCE.∠ B 和 ∠E 之间的关系吗？(2)如图， AB∥DE ，你能找到∠ BCE.∠ B 和 ∠E 之间的关系吗？32lab4ABCDEFG21ABCDEF3 1 4 6 2 5 7 A B D E (3)如图， AB∥DE ，你能找...
