C G D 经典难题（一）1、已知：如图， O是半圆的圆心， C、 E是圆上的两点， CD⊥ AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证： CD＝GF．2、已知：如图， P 是正方形 ABCD内一点，∠ PAD＝∠ PDA＝150．求证：△ PBC是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1 都是正方形， A2、B2、C2、 D2 分别是 AA1、 BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2 是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中， AD＝ BC， M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延长线交 MN于 E、F．求证：∠ DEN＝∠ F．经典难题（二）1、已知：△ ABC中， H为垂心（各边高线的交点） ，O为外心，且 OM⊥BC于 M．（1）求证： AH＝2OM；（2）若∠ BAC＝600，求证： AH＝AO．（初二）2、设 MN是圆 O外一直线，过O作 OA⊥ MN于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E，直线 EB及 CD分别交 MN于 P、Q．求证： AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN是圆 O的弦，过 MN的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB分别交 MN于 P、Q．求证： AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG，A P C D B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B ·A D H E M C B O ·G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M ·A 点 P 是 EF的中点．求证：点 P 到边 AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC，AE＝ AC， AE与 CD相交于 F．求证： CE＝ CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC交 DA延长线于 F．求证： AE＝AF．（初二）3、设 P是正方形 ABCD一边 BC上的任一点， PF⊥AP，CF平分∠ DCE．求证： PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆 O于 C，AC为圆的直径， PEF为圆的割线， AE、AF与直线 PO相交于 B、D．求证： AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ ABC是正三角形， P是三角形内一点， PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠ APB的度数．（初二）2、设 P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠ PBA＝∠PDA．求证：∠ PAB＝∠ PCB．（初二）3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB· CD＋ AD·BC＝ AC· BD...
