平面向量基础知识点总结VIP专享VIP免费

平面向量知识点总结基本知识回顾：1. 向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量, 有二个要素：大小、方向. 2. 向量的表示方法：①用有向线段表示-----ABuuur( 几何表示法 ) ；②用字母 ar 、 br等表示 ( 字母表示法 ) ；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量ir、 jr作为基底。任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、 y ，使得 axiyjrr，),(yx叫做向量 a 的（直角）坐标，记作( , )ax yr，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，特别地， ir(1,0) ， jr(0,1) ， 0(0,0)r。22axyr；若),(11 yxA，),(22 yxB，则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy3. 零向量、单位向量：①长度为 0 的向量叫零向量，记为0 ；②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量. （注：|| aa就是单位向量）4. 平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定 0r与任一向量平行. 向量 ar 、br、 cr 平行，记作 ar ∥ br∥ cr . 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(abbabrurrrrr是唯一）||babaaburrurrrr0,与 同向方向 ---0,与 反向长度 ---1221//(0)0ab bx yx yrurrr（其中1122(,),(,)ax ybx yrur）5. 相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2性质：0aba brurr rg12120abx xy yrur（其中1122(,),(,)ax ybxyrur）6. 向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：ACabuuurrr（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则,加法首尾相连减法终点相连 方向指向被减数— — 加法法则的推广：112nABABB Buuuuruuuruuuur⋯⋯1nnBBuuuuuur即 n 个向量12,,a aur uur⋯⋯nauur首尾相连成一个封闭图形，则有12aauruur⋯⋯0nauurr②向量的减法向量ar 加上的 br相反向量，叫做ar 与 br的差。即： arbr= ar + (br) ；差向量的意义：OA = ar , OB =br, 则 BA =arbr③平面向量的坐标运算：若11(,)ax yr，22(,)bxyr，则 abrr),(2121yyxx，abrr),(2121yyxx，(,)axyr。④向量加法的交换律： a +b =b +a ；向量加法的结合律：( a +b ) + c =a + ( b +c ) ⑤常用结论：（1）若1 ()2ADABACuu...