平面向量的数乘运算知识点一：向量数乘运算：⑴实数与向量 ar 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作ar ．①aarr ；②当0 时，ar 的方向与 ar 的方向相同；当0 时，ar 的方向与 ar 的方向相反；当0时，0arr．⑵运算律：①aarr ；②aaarrr ；③ababrrrr．⑶坐标运算：设,ax yr，则,,ax yxyr．知识点二：向量共线定理： 向量0a arrr与 br共线，当且仅当有唯一一个实数，使 barr．设11,ax yr，22,bxyr，其中0brr，则当且仅当12210x yx y时，向量 ar 、0b brrr共线．知识点三：平面向量基本定理：如果1eur、2euur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量ar ，有且只有一对实数1、2 ，使1122aeeuruurr．（不共线的向量1eur、2euur作为这一平面内所有向量的一组基底）知识点四：分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是11,x y，22,xy， 当12uuuruuur时 ， 点的 坐 标 是1212,11xxyy． （ 当时，就为中点公式
）1知识点五：平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr．零向量与任一向量的数量积为0 ．⑵性质：设 ar 和 br都是非零向量， 则①0aba brrrr．②当 ar 与 br同向时， a ba brrrr；当 ar 与 br反向时， a ba brrrr；22a aaarrrr或 aa arr r ．③ a ba brrrr．⑶运算律：①a bb arrrr ；②aba babrrrrrr；③abca cb crrrrr rr ．⑷坐标运算：设两个非零向量11,ax yr，22,bxyr，则1212a bx xy yrr．若,ax yr，则222axyr，
