平面向量的数乘运算知识点一：向量数乘运算：⑴实数与向量 ar 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作ar ．①aarr ；②当0 时，ar 的方向与 ar 的方向相同；当0 时，ar 的方向与 ar 的方向相反；当0时，0arr．⑵运算律：①aarr ；②aaarrr ；③ababrrrr．⑶坐标运算：设,ax yr，则,,ax yxyr．知识点二：向量共线定理： 向量0a arrr与 br共线，当且仅当有唯一一个实数，使 barr．设11,ax yr，22,bxyr，其中0brr，则当且仅当12210x yx y时，向量 ar 、0b brrr共线．知识点三：平面向量基本定理：如果1eur、2euur是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量ar ，有且只有一对实数1、2 ，使1122aeeuruurr．（不共线的向量1eur、2euur作为这一平面内所有向量的一组基底）知识点四：分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是11,x y，22,xy， 当12uuuruuur时 ， 点的 坐 标 是1212,11xxyy． （ 当时，就为中点公式。）1知识点五：平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr．零向量与任一向量的数量积为0 ．⑵性质：设 ar 和 br都是非零向量， 则①0aba brrrr．②当 ar 与 br同向时， a ba brrrr；当 ar 与 br反向时， a ba brrrr；22a aaarrrr或 aa arr r ．③ a ba brrrr．⑶运算律：①a bb arrrr ；②aba babrrrrrr；③abca cb crrrrr rr ．⑷坐标运算：设两个非零向量11,ax yr，22,bxyr，则1212a bx xy yrr．若,ax yr，则222axyr，或22axyr．设11,ax yr，22,bxyr，则12120abx xy yrr．设 ar 、 br都 是 非 零 向 量 ，11,ax yr，22,bxyr，是 ar 与 br的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxyrrrr．数学 平面向量数量积的坐标表示同步达纲【同步达纲练习】一、选择题 . 1. 下列各向量中，与a =(3,2) 垂直的向量是 ( ) A. b =(3,-2) B. b =(2,3) C. b =(-4,6) D. b=(-3,2) 2. 若 a =(2,3), b =(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( ) A.3 B. 513 C. 565 D. 653. 已知向量 a =(3,-2), b =(m+1,1-m) ，若 a ⊥ b ，则 m的值为 ( ) A.51 B.- 51 C.-1 D.1 4. 已知向量｜ a ｜=5, 且 a =(3,x-1),x∈ N,与向量 a 垂直的单位向量是( ) A.(54 ，-53 ) B.(-54 ，53 ) C.(- 53 ，54 ) 或 (53 ，-54 ) D.( 54 ...
