1 / 7 平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示与向量的数量积一、向量的概念1. 向量 ：既有大小有方向的量叫做向量. 只有大小没有方向的量称为数量. 2. 几何表示 : 向量可以用有向线段表示. 长度 ：向量 AB 的大小 , 也就是向量 AB 的长度 ( 或称模 ), 记做 |AB| . 向量也可用字母a b,c,（印刷用黑体 a ，手写用 a ）或用表示向量的有向线段的起点和终点表示 . 例如， AB ， CD . 零向量 ：长度为 0 的向量 . 记做 0 .单位向量 : 长度为 1 的向量 . 平行向量 : 方向相同或相反的向量. 记作 a / /b . 规定 : 零向量与任一向量平行. 3. 相等向量 : 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记做 a = b. 注意 : 向量相等与有向线段的起点无关. 共线向量 : 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量. 二、平面向量的线性运算( 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算) 1. 向量加法的三角形法则已知非零向量a 、 b ，在平面内任取一点A ，作 ABa ， BCb，则向量 AC 叫做 a 和 b 的和，记做 a + b ，即ABBCa + b求两个向量和的运算，叫做向量的加法 . 这种方法称为向量加法的三角形法则. 2. 向量加法的平行四边形法则以同一个点O 为起点的两个已知向量a 、 b 为邻边作OACB , 则以 O 为起点的对角线OC 是 a 与 b 的和 , 即OA OBOCa+ b. 此法叫做向量加法的平行四边形法则. 规定 ：对零向量与任一向量a ，00a +=+ a = a3. 小结论对任意向量 a 、 b ，有 |a + b | | a |+ | b|；当 a 、 b 同向时， |a + b |=| a | + |b |；当 a 、 b 反向是， |a + b |=| a | - |b | （或 |b | - | a |）4. 向量加法 交换律 ： a + b = b+ a ；向量加法 结合律 ： (a + b)+ c = a + (b+ c)5. 与 a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量 . 规定 ：零向量的相反向量是零向量. 6. 向量减法的几何意义：a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 . 7. 向量的 数乘 ：一般地， 我们规定实数与向量 a 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作a ，它的长度与方向规定如下： (1) || ||||aa ；2 / 7 (2) 当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向...
