平面向量的概念线性运算基本定理及坐标表示与向量的数量积知识点与同步练习VIP免费

1 / 7 平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示与向量的数量积一、向量的概念1. 向量 ：既有大小有方向的量叫做向量. 只有大小没有方向的量称为数量. 2. 几何表示 : 向量可以用有向线段表示. 长度 ：向量 AB 的大小 , 也就是向量 AB 的长度 ( 或称模 ), 记做 |AB| . 向量也可用字母a b,c,（印刷用黑体 a ，手写用 a ）或用表示向量的有向线段的起点和终点表示 . 例如， AB ， CD . 零向量 ：长度为 0 的向量 . 记做 0 .单位向量 : 长度为 1 的向量 . 平行向量 : 方向相同或相反的向量. 记作 a / /b . 规定 : 零向量与任一向量平行. 3. 相等向量 : 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记做 a = b. 注意 : 向量相等与有向线段的起点无关. 共线向量 : 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量. 二、平面向量的线性运算( 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算) 1. 向量加法的三角形法则已知非零向量a 、 b ，在平面内任取一点A ，作 ABa ， BCb，则向量 AC 叫做 a 和 b 的和，记做 a + b ，即ABBCa + b求两个向量和的运算，叫做向量的加法 . 这种方法称为向量加法的三角形法则. 2. 向量加法的平行四边形法则以同一个点O 为起点的两个已知向量a 、 b 为邻边作OACB , 则以 O 为起点的对角线OC 是 a 与 b 的和 , 即OA OBOCa+ b. 此法叫做向量加法的平行四边形法则. 规定 ：对零向量与任一向量a ，00a +=+ a = a3. 小结论对任意向量 a 、 b ，有 |a + b | | a |+ | b|；当 a 、 b 同向时， |a + b |=| a | + |b |；当 a 、 b 反向是， |a + b |=| a | - |b | （或 |b | - | a |）4. 向量加法 交换律 ： a + b = b+ a ；向量加法 结合律 ： (a + b)+ c = a + (b+ c)5. 与 a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量 . 规定 ：零向量的相反向量是零向量. 6. 向量减法的几何意义：a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 . 7. 向量的 数乘 ：一般地， 我们规定实数与向量 a 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作a ，它的长度与方向规定如下： (1) || ||||aa ；2 / 7 (2) 当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向...