平面向量知识点和例题VIP专享VIP免费

第二章平面向量1. 向量 ：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量 ：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2. 有向线段 ：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素 ：起点、方向、长度。3. 向量的长度（模）：向量 ABuuur的大小，也就是向量ABuuur的长度（或称模），记作 | AB |uuur。4. 零向量 ：长度为 0 的向量叫做零向量， 记作 0r，零向量的方向是任意的。单位向量 ：长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量。5. 平行向量 ：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量 ar、br是两个平行向量，那么通常记作ar∥ br。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量ar，都有0r ∥ ar 。6. 相等向量 ：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 ar、br是两个相等向量，那么通常记作ar=br。7. 如图，已知非零向量ar、 br，在平面内任取一点A，作 ABuuur=ar，BCuuur= br， 则 向 量 ACuuur叫 做 ar与 br的 和 ， 记 作 abrr， 即ABBCACabrruuuruuuruuur 。向量的加法 ：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。8. 对于零向量与任一向量ar，我们规定： ar+0r=0r+ar=ar9. 公式及运算定律 ：①1223n1A A+ A A+...+ A A= 0uuuuuuruuuuuuruuuuurr②| a+b |rr≤| a|+| b |rr③ a+bbarrrr④a+bcab crrrrrr（）+（ + ）10. 相反向量 ：①我们规定，与ar长度相等，方向相反的向量，叫做 ar 的相反向量，记作 - ar 。 ar 和- ar 互为相反向量。②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+- a =- a +a = 0rrrrr（）（）。④如果 ar、 br是互为相反的向量，那么ar= - br， br= - ar，ba= 0rrr。⑤我们定义 a - b= a+- brrrr（），即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。11. 向量的数乘 ：一般地，我们规定实数λ 与向量ar 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作ar，它的长度与方向规定如下：① || ||||aarr②当λ ＞ 0 时，ar 的方向与 ar的方向相同；当λ ＜0 时，的方向与 ar的方向相反；λ=0时，ar=0r12. 运 算 定 律 ： ①aarr（）（）②aaarrr（）③ababrrrr（）=④aaarrr（）（） （）⑤ababrrrr（）=13. 定理：对于向量 ar（ ar≠ 0r）、br，如果有一个实数λ ，使 br...