平面向量一．向量有关概念：1．向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。 如：2．零向量 ：长度为0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意 零向量的方向是任意的；3．单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与 AB 共线的单位向量是||ABAB) ；4．相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5． 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量，记作：a ∥ b ，规定零向量和任何向量平行 。提醒 ：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③ 平行向量无传递性！（因为有 0 ) ；④三点 ABC、 、共线ABAC、共线；6．相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－ a 。如下列命题：（ 1）若 ab ，则 ab 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（ 3）若 AB DC，则 ABCD是平行四边形。 （4）若 ABCD 是平行四边形，则ABDC 。（ 5）若,ab bc ，则 ac 。（ 6）若// ,//ab bc ，则//ac 。其中正确的是 _______（答：（ 4）（ 5））二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i， j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为,axiy jx y，称,x y 为向量 a 的坐标， a ＝,x y 叫做向量 a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三．平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1 、2 ，使 a=1e1＋2 e2。 如（ 1） 若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则 c______（答： 1322ab ）；（ 2） 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1, 2)ee B. 12( 1,2),(5,7)ee C. 12(3,5),(6,10)ee D. 1213(2, 3),(,)24ee（答： B）；（ 3） 已知,AD BE 分别是ABC 的边,BC AC 上的中线 , 且,ADa BEb...
