平面向量的线性运算学习过程知识点一：向量的加法（1）定义已知非零向量,a br r，在平面内任取一点A，作 AB ＝ ar，BC ＝ br，则向量 AC叫做 ar与 br的和，记作 abrr，即 abrr＝ AB ＋ BC ＝ AC ．求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量.②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定．③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则以点O 为起点作向量aOA， OBbuuurr，以 OA,OB为邻边作OACBY，则以 O为起点的对角线所在向量OCuuur就是,a br r的和，记作 abrr=OCuuur。说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．③对于零向量与任一向量00a aaar rrrrr，（3）特殊位置关系的两向量的和①当向量 a 与 b 不共线时， a +b 的方向不同向，且| a +b |<| a |+| b | ；②当 a 与 b 同向时，则 a +b 、 a 、 b 同向，且 | a +b |=| a |+| b | ，③当 a 与 b 反向时，若 | a |>| b | ，则 a +b 的方向与 a 相同，且 | a +b |=| a |-| b | ；若| a |<| b | ，则 a +b 的方向与 b 相同，且 | a +b|=| b |-| a |.（4）向量加法的运算律①向量加法的交换律：a +b =b + a②向量加法的结合律：( a +b ) + c = a + (b + c )知识点二：向量的减法（1）相反向量：与ar长度相同、方向相反的向量.记作ar。（2）①向量 ar和- ar互为相反向量，即–(- ar).②零向量的相反向量仍是零向量．③任一向量与其相反向量的和是零向量，即ar＋(- ar)＝(- ar)＋ ar＝ 0r．④如果向量,a br r互为相反向量，那么ar＝- br， br＝- ar， ar＋ br＝ 0r．（3）向量减法的定义：向量ar加上的br相反向量，叫做ar与 br的差 .即：arbr= ar+ ( br) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.（4）向量减法的几何作法在平面内任取一点O，作,OAa OBbuurr uuurr，则 BAabuurrr．即 abrr可以表示为从向量br的终点指向向量ar的...
