学习必备欢迎下载平面直角坐标系错解剖析【题 1】求点 P(m，－ n)与两坐标轴的距离．[误解一 ] 点 P(m，－ n)到 x 轴的距离为n，到 y 轴的距离为m．[误解二 ]点 P(m，－ n)到 x 轴的距离为 |m|，到 y 轴的距离为 |－ n|即|n|．[正解 ]点 P(m，－ n)到 x 轴的距离为 |－n|，即 |n|，到 y 轴的距离为 |m|．[错因分析与解题指导] [误解一 ]以为 m 表示正数，－ n 表示负数，因而得出错误结论．在题中没有明确限制条件时，我们认为 m，－n 都表示任意实数，所以P 点到 x 轴的距离应等于它的纵坐标－n 的绝对值，即 |－n|＝|n|；P 点到y 轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|．[误解二 ]由于概念不清，把直角坐标平面上点的坐标(x，y)是有序的实数对，其中前面的数x 表示横坐标，后面的数y 表示纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的．【题 2】一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标．[误解 ] 如图 1，ABCD 为菱形，以对角线AC， BD 所在直线为坐标轴建立直角坐标系 CA＝6，OA＝3，又 AB＝5，故菱形 ABCD 四个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(－3，0)，D(0，－ 4)．[正解 ]设菱形 ABCD 中， AB＝5，AC＝ 6，则另一条对角线22222 53822ACABBD（1）以 AC 所在直线为x 轴， BD 所在直线为y 轴建立直角坐标系(同[误解 ]中的图 1)，得菱形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为 (3，0)，(0，4)，(－3，0)， (0，－ 4)．A C D B y x D B C A y x 学习必备欢迎下载(2)以 BD 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴建立直角坐标系(如图 2)，则得菱形四个顶点A，B，C，D 的坐标分别为 (0，3)，(－4，0)，(0，－ 3)， (4， 0)．[错因分析与解题指导][误解 ]主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长 6 的对角线所在直线既可以作为x 轴，也可以作为y 轴． [误解 ]只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的．【题 3】已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(1，4)，C(5，0)，试判断三角形ABC 的形状．[误解 ]如图 △ABC，则22(5 1)44 2BC AB＝BC，∴△ ABC 是等腰三角形．[正解 ] 由以上解算，知4 24 2ABBC，又 AC＝5－(－3)＝8，∴AB＝ BC 且 AB2＋BC2＝AC2∴△ ABC 是等腰直角三角形．[错因分析与解题指...
