随机事件的概率11名数学家＝名数学家＝1010个师个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（2）李强射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，焊锡熔化；（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件．一、必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，都是不可能事件．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．比如“（2）李强射击一次，不中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件．注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。事件的结果是相应于“一定条件而言的。因此，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。例题分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．（1）若都是实数，则；cba、、cabbca（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；c90（4）直线过定点；1xky0,1二、概率的定义及其理解要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。第一步邻桌两人合作，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例。试验：试验：做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表。组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？第三步用横轴为实验结果，仅取两个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？第四步把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：nmnm抛掷次数（）正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件的概率随机事件的概率问题4：你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？0.9510.9540.940...
