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概率论与数理统计ProbabilityandStatistics—概率论与数理统计教学组—1.1随机试验、样本空间、随机事件第1章随机事件及其概率学习要点样本空间与样本点随机试验随机事件随机事件的关系与运算一、问题的提出自然界和现实生活中的现象多种多样！确定性现象不确定性现象——希望找到统计规律性随机现象概率论与数理统计——研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科！随机试验、样本空间、随机事件二、随机试验1E：抛一枚硬币，观察其出现正面H、反面T的情况；2E：抛一颗骰子，观察其出现的点数；3E：抛一颗骰子，观察点数2是否出现；4E：记录车站售票处一天内售出的车票数；5E：任取同一生产线上生产的一只灯泡，测试其寿命；6E：在[0,1]之间随机地投一点，记录该点的坐标.随机试验、样本空间、随机事件以上试验的特点：（1）可以在相同条件下重复进行;（2）在进行一次试验之前，不能事先确定试验的哪个结果会出现;（3）试验的全部可能结果是已知的.——具有上述三个特点的试验，称为随机试验，记为E.通过研究随机试验，来研究随机现象！随机试验、样本空间、随机事件随机试验E样本点样本空间三、样本空间与样本点例如：抛一颗骰子，观察其出现的点数.可能的结果：1点、2点、3点、4点、5点、6点.所有可能结果的集合：{1点、2点、3点、4点、5点、6点}.随机试验、样本空间、随机事件定义随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间，记为S.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点，记为ie.1E：抛一枚硬币，观察其出现正面H、反面T的情况；1S：{,}HT.2E：抛一颗骰子，观察其出现的点数；2S：{1,2,3,4,5,6}.3E：抛一颗骰子，观察点数2是否出现；3S：{出现,不出现}；.随机试验、样本空间、随机事件4E：记录车站售票处一天内售出的车票数；4S：{0,1,2,3,}.5E：任取同一生产线上生产的一只灯泡，测试其寿命；5S：{|0}tt³.6E：在[0,1]之间随机地投一点，记录该点的坐标；6S：{|01}xx££.注样本空间中的样本点可以有限个、也可以无穷多个；样本空间中的样本点可以是数、也可以不是数；试验目的不同，样本点和样本空间也不同.随机试验、样本空间、随机事件四、随机事件的引入E：抛一颗骰子，观察其出现的点数，{1,2,3,4,5,6}S=.问题：“出现偶数点”如何表示？{2,4,6}A=“点数大于3”如何表示？{4,5,6}B=“点数大于8”如何表示？C=Æ“点数小于10”如何表示？{1,2,3,4,5,6}DS==随机事件ÛS的子集随机试验、样本空间、随机事件五、随机事件定义随机试验E的样本空间S的子集为随机事件，简称事件.基本事件：一个样本点组成的单点集.必然事件：每次试验中总是发生的事件，即为S.不可能事件：每次试验都不能发生的事件，记为Æ.“出现偶数点”{2,4,6}A=“点数大于3”{4,5,6}B=“点数大于8”C=Æ“点数小于10”{1,2,3,4,5,6}DS==“点数等于5”{5}E=随机试验、样本空间、随机事件E：抛一颗骰子，观察其出现的点数，S为样本空间，A=“出现偶数点”{2,4,6}=B=“点数大于3”{4,5,6}=问题：如何表示既“出现偶数点”，又“点数大于3”？随机试验、样本空间、随机事件随机试验、样本空间、随机事件六、事件的关系及运算名称符号文氏图概率解释B包含AABÌA发生导致B发生A与B相等AB=A与B为同一事件A与B的和事件ABUA与B至少有一个发生A与B的积事件AB或ABA与B同时发生A与B的差事件AB-A发生且B不发生A与B互不相容(互斥)AB=ÆA与B不能同时发生A与B对立(互逆)ABABS=Æ=U,ABBA==BAABAA∩BBBAABABA=B运算定律：交换律：ABBA=UU，ABBA=II.结合律：()()ABCABC=UUUU，()()ABCABC=IIII.分配律：()()()ABCABAC=UIUIU，()()()ABCABAC=IUIUI.德摩根律：ABAB=UI，ABAB=IU.随机试验、样本空间、随机事件例1设A、B、C为三个事件，试用其运算关系表示下列事件：（1）A、B、C同时发生；ABC（2）A、B、C至少有一个发生；ABCUU（3）A、B、C至少有两个发生；ABBCACUU（4）A、B、C都不发生；ABC（5）A、B、C不都发生.ABC随机试验、样本空间、随机事件小结随机试验样本空间与样本点随机试验、样本空间、随机事件随机事件随机事件的关系与运算HarbinEngineeringUniversity