2025年贝叶斯统计老师划的课后习题VIP免费

1.1 设 θ 是一批产品的不合格率，已知它不是 0.1 就是 0.2，且其先验分布为（0.1）=0.7 π（0.2）=0.3.如果从这批产品中随机抽取 8 个进行检查，发现有两个不合格品。求 θ 的后验分布。解：令设 A 为从产品中随机取出 8 个，有 2 个不合格，则从而有1.2 设一卷磁带上的缺点数服从泊松分布 P（λ），其中 λ 可取 1 和 1.5 中的一种，又设 λ 的先验分布为 π（1）=0.4 π（1.5）=0.6.如果检查一卷磁带发现了 3 个缺点，求 λ 的后验分布。解：令设 X 为一卷磁带上的缺点数，则从而有1.3 设 θ 是一批产品的不合格率，从中抽取 8 个产品进行检查，发现 3 个不合格品，如果先验分布为（1）θ～u(0,1) (2)θ~π(θ)= 解：设 A 为从产品中随机取出 8 个，有 3 个不合格，则（1） 由题意知 从而有 （2）1.10 从正态总体 N（0，4）中随机抽取容量为 100 的样本，又设 θ 的先验分布为正态分布。证明；不管先验原则差为多少，后验原则差一定不大于 1/5. 证明：设又由于是的充足统计量，从而有 因此 又由于 因此 的后验原则差一定不大于2.1 设随机变量 x 服从几何分布 P(X=x)= θ(1-θ) ,x=0,1,…其中参数 θ 的先验分布为均匀分布 U（0，1）（1） 若只对 X 作一次观察，观察值为 3，求 θ 的后验盼望估值。（2） 若对 X 作三次观察，观察值为 3，2，5，求 θ 的后验盼望估值。 解：由题意可知 设是从随机变量 X 中抽取的随机样本，则从而有 因此 （1） 由题意可知 n=1,x=3 （2） 由题意可知 2.5.设 x,…,x 是来自正态分布 N（θ，4）的一种样本，又设 θ 的先验也是正态分布，且其原则差为 1，若要使后验方差不超出 0.1，最少要取多少样本量。解:设，则令设，则，且其中 2.10 .对正态分布 N（θ，1）作观察，获得三个观察值；2，4，3，若 θ 的先验分布为 N（3，1），求 θ 的 0.95 可信区间。解：已知设的后验分布为可得：由已知得：，因此的 95％的可信区间为：即为.3.8.对下列的每个分布中的未知参数使用 fisher 信息量决定 jeffreys 先验。（1）泊松分布 P(θ)(2)二项分布 b(n,θ)(n 已知)（3）负二项分布 Nb(m,θ)(m 已知)(4)伽玛分布 Ga(α,λ)( λ 已知)（5）)伽玛分布 Ga(α,λ)( α 已知)（6）伽玛分布 Ga(α,λ)解：（1）由题意可知 设是来自 X 的简朴随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得 （...