1 九年级二次函数常考知识点总结整理 一、 函数定义与表达式 1. 一般式：2yaxbxc（a ，b ，c 为常数，0a ）； 2. 顶点式：2()ya xhk（a ，h ，k 为常数，0a ）； 3. 交点式：12()()ya xxxx（0a ，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 二、 函数图像的性质— — 抛物线 （1）开口方向——二次项系数a 二次函数2yaxbxc 中，a 作为二次项系数，显然0a ． 当0a 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大； 当0a 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大． 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．IaI越大开口就越小,IaI 越小开口就越大. （2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 一般式：2bxa 对称轴 顶点式：x=h 一般式：2424bacbaa， 顶点式：（h、k） 顶点坐标 y =x 22y =2 x 2y =x2y =-2x2y = -x2y = -x 22 2 两根式：x=221 xx （3）对称轴位置 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a 与b 同号（即ab＞0） 对称轴在y轴左侧 a 与b 异号（即ab＜0） 对称轴在y轴右侧 （4）增减性，最大或最小值 当a>0 时，在对称轴左侧（当2bxa 时），y 随着x 的增大而减少；在对称轴右侧（当2bxa 时），y 随着x 的增大而增大； 当a<0 时，在对称轴左侧（当2bxa 时），y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧（当2bxa 时），y 随着x 的增大而减少； 当a>0 时，函数有最小值，并且当x=ab2，2min44ac bya；当a<0 时，函数有最大值，并且当x=ab2，2max44acbya； （5）常数项c 常数项c 决定抛物线与y 轴交点。 抛物线与y 轴交于（0，c）。 （6） a\b\c 符号判别 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c 的符号判别： （1）a 的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0； （2）c 的符号判别由与Y 轴的交点来确定：若交点在X 轴的上方，则c＞0；若交点在X ...
