九年级二次函数讲义VIP专享VIP免费

二次函数 一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2 的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 其中： ax2 叫做二次项， bx 叫做一次项 ， c 叫做常数项 a 是二次项系数，b 是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。 注：“<====>” 是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1 可得 ， 所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。 一、求二次函数的三种形式： 1. 一般式：y=ax2+bx+c，（已知三个点） 顶点坐标（－2ba ，244acba） 2.顶点式：y=a（x－h）2+k，（已知顶点坐标对称轴） 顶点坐标（h，k） 3.交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为 221xxh 二、a b c 作用分析 │a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大， a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a，b同号时，对称轴x=－2ba <0，即对称轴在y 轴左侧，当a，b•异 号时，对称轴x=－2ba >0，即对称轴在y 轴右 侧，（左同右 异 y 轴为0）c•的符号决定了抛 物 线 与y 轴交点的位置，c=0 时，抛 物 线 经 过 原 点，c>0 时，与y 轴交于 正 半 轴； c<0 时，与y•轴交于 负 半 轴，以 上 a，b，c 的符号与图 像 的位置是 共同作用的，也 可 以 互 相 推 出 ． 二．专题精练 专题一：二次函数与一元二次方程的关系 本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，...