九年级数学相似三角形题型归纳培优VIP专享VIP免费

1 相似三角形提升版 一、知识梳理，重点引领 1、基本模型一— — “K 型”相似（一线三等角） 如图1， BCEDF   △ ∽△ ；（答案：△BDE∽△CFE） 特别的，如图2，BCADE   △ ∽△ ；（答案：△ABD∽△DCE） 如图3，特别地，当D 是BC 中点时：BDE∽DFE∽CFDED 平分BEF， FD 平分EFC. 2、基本模型二— — 旋转相似基本图形 已知基本图中AB∥CD，则图1 中，△ ∽△ ；图2 中△ ∽△ . 答案：图1 中，△AOC∽△BOD；图2 中△AOC∽△BOD. 二、例、变、拓— — 复习目标导学 导学目标1 “K 型”相似（一线三等角）及其应用 例1 （2018•聊 城 ）如图，在 平面 直 角坐 标系 中，矩 形OABC 的两 边 OA，OC 分别在 x 轴 和y 轴 上 ，并 且 OA=5，OC=3． 若 把 矩 形OABC 绕 着 点O 逆 时针 旋转，使 点A 恰 好 落 在 BC 边 上 的A1 处 ，则点C 的对 应点C1 的坐 标为 （ ） A．（95， 1 25） B．（﹣ 1 25，95） C．（﹣ 1 65，1 25） D．（﹣ 1 25，1 65） 图3图2图1EEEBCBCCBADFADADF基本图图2图1DDDABOOBAABOCCC 2 【答案】A． 【思路分析】过点C1 作C1N⊥x轴于点N，然后利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1 三边关系，再利用勾股定理列方程求解即可． 【试题解析】解：如图，过点C1 作C1N⊥x轴于点N，过点A1 作A1M⊥x轴于点M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3， 则△A1OM∽△OC1N， OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4， ∴设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3， 则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=35（负数舍去），则 NO= 95，NC1=125， 故点C 的对应点C1 的坐标为（95，125）．故选 A． 变式 1 如图，等边ABC中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC ，把 ABC折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处．那么 AMAN的值为 ． 【答案】57. 【解析】由翻折可得：,,AMDMANDNMDNA ， 设1,3BDDC，则4,4BMDMCNDN， BDM∽ CND，∴4 154 37BDMCNDCAMDMANDNC. xyC1B1A1CBAOxy321MNC1B1A1CBAODABCMN 3 拓展1 如图，已知ABC中，9 0C ，2ACBC，O 是AB 的中点，将4 5 角的顶点置于点O， 并绕点O 旋转，使角的两边分别交边AC、BC 于点D、E，连接DE. （1）求证AOD∽OED；（2）...