《九章算术》中的立体几何 《九章算术》文字古奥，历代注释者甚多，其中以刘徽的注本最为有名.刘徽是我国魏晋时期著名数学家，他在曹魏末年撰成《九章算术注》九卷。在继承的基础上，又提出了许多自己的创见与发明，刘徽的观点，对现今的数学有很多借鉴的地方。 《九章算术》是一部问题集，全书分为九章，共收有2 4 6 个问题，每题都有问、答、术三部分组成。内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观与生活观。其中卷第五“商功”，主要讲各种几何体体积的计算，包括现阶段高中数学教材中的棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台，或可化为上述几何体的几何体体积的计算。 《九章算术》是东方数学的思想之源，也是我国多年来各级各类考试的重要题库。卷第五“商功”第2 5 题作为2 0 1 5 年全国卷（Ⅰ ） （文理 ） 第6 题, 通 过古题新 解 考查 阅 读 理 解 能 力 ，通 过 圆锥体积的计算考查 空 间 想象 能 力 与求 解 运 算能 力 。 题目 是：《九章算术》是我国古代内容极 为丰 富 的数学名著，书中有如 下 问题:“今有委 米 依 垣 内角 ，下 周 八 尺 ，高五尺 。问:积及为米 几何?”其意 思为:“在屋 内墙 角 处 堆 放 米 (如 图 ，米 堆 为一个圆锥的四 分之一)，米 堆 底 部的弧 长 为8 尺 ，米 堆 的高为5 尺 ，问米堆 的体积和 堆 放 的米 各为多少 ?”已 知 1 斛 米 的体积约 为1 .6 2 立方尺 ，圆周 率 约 为3 ，估 算出堆 放 的米 约 有（解 法 见例 25） A. 1 4 斛 B. 2 2 斛 C. 3 6 斛 D. 6 6 斛 2 0 1 5 年湖 北 理 科 1 9 题、文科 2 0 题选 用 《九章算术》“商功”第1 6 题“阳 马 ”与 第1 7 题“鳖 臑 ”的组合 考查 立体几何中线 、面 间 的位 置 关 系 与度 量 关 系 . 《九章算术》卷第五“商功”共收录 2 8 个题目 ，现将 这 2 8 个问题整 理 如 下 ，供 参 考。 【 例 1】 今有穿 地积一万 尺 .问为坚 、壤 各几何？ 【 注释】 穿 地： 挖 地取 土 . 坚 ： 坚 实的土 . 壤 ： 松 软 的土 . 【 译 文】 现挖 地体积为1 0 0 0 立方尺 ，问换 算成坚 土 、松 土 各多少 ？ 【 解 析 】 本题是各种土 方量 的换 算，有专 门 的换...
