函数值域最值常用的方法VIP专享VIP免费

函数值域 最值常用的方法 1） 利用基本函数求值域法： 有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域 例1：y =1/(2+ 2x ) 2） 反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，可以通过求反函数的定义域而得到原函数的值域. 对形如y =(cx +d)/(ax +b) (a=!0)的函数可用此法 例2：y =(2x -1)/(2x +1) ; y =(5x -1)/(4x +2) , x 属于[-3,-1]. 3） 配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x )=a[f2(x )+bf(x )+c]的值域问题，均使用配方法。 4） 换元法 运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而给出原函数的值域，形如y =ax +b (cx +d)(1/2) (a,b,c,d 均为常数，且 a=!0)的函数常用此方法求解(注意 1 新元的取值范围，即换元后的等价性2换元后的可操作性) 例4 已知函数f(x )=2x (1/2)+(4-x )(1/2),则函数f(x )的值域_________ 5） 判别式法 将函数转化为 x 的二次方程 F(x ,y )=0, 通过方程有实根，判别式>=0,从而求得函数的值域，形如21112222a xb xcya xb xc (a1,a2 不同时为 0)的函数的值域常用此法求解。（分子，分母没有公因式；此时函数的定义域是全体实数） 例5：2224723xxyxx;11yxx 6） 不等式法：利用基本不等式： ;2 aba b  33 abca b c  应用此法注意条件“一正二定三相等” 例6：若函数f(x)的值域为[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1( )f x的值域为_____ 7） 数形结合法：若函数的解析式的几何意义较明显，诸如距 离 ， 斜 率 等， 可 用数形 结 合 的 方 法。 例7: 对a,b R. 设max{a,b}=ab求 函 数f(x)=max{1 ,2xx }, xR 的最小值 8） 导数法： 9） 已知函数的值域，求函数中待定字母的取值范围 9例9：已知函数f(x)=2328log1mxxnx的定义域(,)  ，值域是[0,2],求 m,n 的值域。 函数的图像 1：函数图像的基本做法：1）描点法 2） 图像变换法 3） 做图像的一般步骤：a 求出函数的定义域；b 讨论函数的性质（奇偶性，周期性）以及函数上的特殊点（如渐近线，对称轴）c 利用基本函数的图像画出所给函数的图像 2：函数变换的四种形式： 1)平移变换 左加右减 2)对称变换 a：y=f(x)和y=f(-x); y=-f(x)和y=f(x); y=-f(-x)和y=f(x); y=1( )fx和y=f(x)分别关于...