函数的定义域与值域知识点及题型总结 知识点精讲 一、函数的定义域 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切tanyx的定义域是,x xR且,2xkxkZ； （6）已知 f x 的定义域求解 fg x 的定义域，或已知 fg x 的定义域求 f x 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域. 二、函数的值域 求解函数值域主要有以下十种方法： （1）观察法；（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法. 需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式. 题型归纳及思路提示 题型1 函数定义域的求解 思路提示 对求函数定义域问题的思路是： （1）先列出使式子 f x 有意义的不等式或不等式组； （2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式. 二、给出函数解析式求解定义域 例 2 .1 0 函数2ln134xyxx的定义域为（ ）． A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,1] 分析 本题考查对数、分式根式有关的函数定义域的求解 解析 210,340xxx 得 11x ，故选 C 变式1 函数ln 1yxx 的定义域为（） A.(0，1) B[0，1） C.(0，1] D[0，1] 变式2 求函数 221log1xf xx 的定义域. 三、抽象函数定义域 已知 f x 的定义域求 fg x 的定义域，或已知 fg x 的定义域求 f x 的定义域，或已知 fg x 的定义域求 f h x 的定义域. 解题时注意：（1）定义域是指自变量的取值范围；（2）在同一对应法则∫的作用下括号内式子的范围相同. 例2 .1 1 （1）已知函数 f x的定义域为（0，1）求 2f x的定义域 （2）已知函数 2f x的定义域为（2，4）求 f x的定义域 （3）已知函数 2f x的定义域为（1，2）求21fx 的定义域. 分析 已知函数 f x的定义...
