函数解析式的方法和习题VIP专享VIP免费

求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 （一）待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 例1：已知( )f x 是二次函数，若(0 )0 ,f且(1 )( )1f xf xx 试求( )f x 的表达式。 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x) 为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x) 为反比例函数时，可设f(x)= kx (k≠0)； f(x) 为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式 练习： 1、已知(x)是一次函数,且满足 3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x). 2、 已知二次函数  f x 当2x 时有最大值1 6 ，它的图像截 x 轴所得的线段长为 8，求 yf x的解析式. （二）换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 例 2：已知(1 )21 ,fxxx求( )f x 的解析式。 小结：已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t 的取值范围。 练习题： 1、若2(21)2 ,fxxx则( 1)f  ； 2、已知221)1(xxxxxf，求f(x) ； 3、已知22(1)34fxxx ，求( )f x ； (三)配凑法 已知复合函数[ ( )]f g x 的表达式，要求( )f x 的解析式时，若 [ ( )]f g x 表达式右边易配成 ( )g x 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。 例 3：已知(1)2,fxxx求( )f x 的解析式。 总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。 练习题： 1、已知函数21)1(xxf，则)(xf ； 2、已知2211(),f xxxx求(...