分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果。VIP免费

数 学 实 验 报 告 实验序号： （ 4） 日期：2015/1/2 班级 1350134 姓名 辛浩 学号 135013425 实验 名称 分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果。 问题背景描述： 定积分在几何学和物理学上都有很重要的作用，所以学会对定积分的求解显得尤为重要。求解方法有多种，可以利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算。 实验目的： 用Matlab 显示定积分的计算过程及计算结果，进而比较矩形法、梯形法、辛普森法三种方法的计算效果。学习用Matlab 来计算定积分，研究这三种方法的近似计算。进而比较这几种方法的计算效果。 实验原理与数学模型： 1、积分算法 a矩形法 在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法。不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度。 b梯形法 各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值。 c辛普森法 2、Matlab求积分函数 数值积分函数：trapz、quad、dblquad 符号积分函数：int 实验所用软件及版本： Matlab7.4.0 主要内容（要点）： 1、 分别用矩形法、梯形法、辛普森法计算近似值 2、 并进行比较三种方法的区别以及计算效果 011( ) 22bnnayyf x dxhyy0213212422( ) [4()6 2()] bnnanbaf x dxyyyyynyyy1111( )()() 2 2nnbiiiiiiaixxf x dxfxxhfx-1111( )()() nnbiiaiiif x dxfhxxxf11( )()() ninbiiaiif x dxfxhf xx 1 si实验过程纪录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况纪录） 1、 计 算 的近似值 方法一：矩形法 >> n=100 x=0:1/n:1 left_sum=0; right_sum=0; for i=1:n if i==1 left_sum=left_sum + 1/n; else left_sum=left_sum + sin(x(i))/x(i)*(1/n); end right_sum=right_sum + sin(x(i+1))/x(i+1)*(1/n); end left_sum right_sum n = 100 x = Columns 1 through 10 0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 Columns 11 through 20 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 0.1400 0.1500 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 Columns 21 through 30 0.2000 0.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 0.280...