知识归纳 1 ．随机变量 (1)如果随机试验的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 随试验结果的不同而变化，那么变量X 叫做随机变量． (2)如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型 随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量X 所有可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每个值xi(i＝1,2，…n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X 的分布列(或概率分布)． X 的分布列也可简记为： P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n. (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0，i＝1,2，…n； ②p1＋p2＋p3＋…pn＝1. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 （3）E(X)＝x1p1+x2p2+…+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （4）D(X)＝i＝1n [xi－E(X)]2pi＝(x1 E)2p1+(x2 E)2p2+…+(xnE)2pn 为随机变量X 的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小． 方差 D(X)的算术平方根 DX叫做随机变量X 的标准差，记作 σ(X)． 高三第一轮复习 离散型随机变量及其概率分布 （5）设 a，b 是常数，随机变量 X，Y 满足 Y＝aX＋b， 则 E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b， D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X) 3．二点分布 如果随机变量X 的分布列为 X 1 0 P p 1－p 其中0
