一线三等角相似模型VIP免费

一线三等角相似模型学习目标一线三等角相似模型；A型8型K型基本图形基本图形回顾一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常见形态追根溯源毕达哥拉斯证法赵爽弦图追根溯源从特殊到一般11802180123ABCAACBDCEACBADCE证明：在中又△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能证明吗？1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为（）A.B.C.D.32237334c小试身手小试身手2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，则CF=1.5______•如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°•（1）求证：△BDE∽△CFD•（2）当BD=1，FC=3时，求BECADEBF小试身手•如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°•（1）求证：△BDE∽△CFD•（2）当BD=1，FC=3时，求BE•解：（1）∵△ABC是等边三角形，∠EDF=60°•∴∠B=∠C=∠EDF=60°•∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED•∴∠BED=∠FDC•∴△BDE∽△CFD•（2）∵△BDE∽△CFD•∴•BD=1，FC=3，CD=5•∴BE=CADEBFFCCDBDBE53小试身手【2014德州中考试题】24．（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（2016呼市T9）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A．B．C．D．62568566562361026266236212:12（2017鄂尔多斯）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A.线段ADB.线段APC.线段PDD.线段CD44xxCD244xxCD12:12•如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．•（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；•（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；•（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此时x的值．思考练习1如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的取值范围．（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．思考练习1ABPCMMCBPPCAByxx85xxy58512)80(xABPCPAPM85BCABAPMP85ABPCPAPM8558x839ABCPMABCPM解：（1）∵AB=AC，∠APM=∠B∴∠APM=∠B=∠C∵∠APC=∠APM+∠MPC=∠B+∠BAP∴∠BAP=MPC∠∴△ABP∽△PCM（2）∵BP=x，CM=y，CP=8-x∵∴∴（3）当AP=PM时∵∴PC=AB=5∴BP=3当AP=AM时∵∠APM=∠B=∠C∴∠PAM=∠BAC即点P与点B重合∴P不与点B、C重合∴舍去当MP=AM时∴∠MAP=∠MPA∴△MAP∽△ABC∴∴即∴BP=ABPCM