分式的概念及基本性质分式的运算VIP免费

1 分式的概念及基本性质 分式的运算 一. 知识精讲及例题分析 （一）知识梳理 1. 分式的概念 形如AB （A、B 是整式，且B 中含有字母，B  0 ）的式子叫做分式。其中A 叫分式的分子，B 叫分式的分母。 注： （1）分式的分母中必须含有字母 （2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义 2. 有理式的分类 有理式整式单项式多项式分式 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ABAMBM，ABAMBM（M 为整式，且M  0） 4. 分式的约分与通分 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 （2）通分：把n 个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤： ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 （1）乘除运算 （2）分式的乘方 （3）分式的加减运算 （4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 aba2，1x ，a3 ，xxy ，x 1，14 ()xy，1y ab()，12a  例2. 下列分式何时有意义 （1）xx12 （2）11| |x （3）412xx  （4）xxx22 2 例3. 下列分式何时值为零 下列各式中x 为何值时，分式的值为零？ （1）433xx （2）xx12 （3）212| |()()xxx 1. 填空。 （1）xxxyy10() () （2）3222xyxxx() （3）xyxyxyxy() ()220 （4）aababab2 () 2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。 （1）0 30 0205...xyxy （2）13141223xyxy 例5. 约分 （1）215635210a b ca b d （2）31263ab aba ba()() （3）xxx22444 （4）()()()()32322532222aaaaaaaa 例6. 通分： （1）345612222a bb cac，， 3 （2）xxxxxx22223842，， 例 7. 分式运算 1. 计算： （1） a bccdab22365() ； （2）aaaaaa232784432 4 （3）xxyyxyyxyyxxyy22222222 （4）()abbabab222 2. 计算： （1）() ()()  abab8761； ...