知识要点 一、比较分数的大小 1. 通分比较分数大小（包括通分母与通分子） 2. 化为小数比较大小 3. 倒数法（倒数大的分数反而小） 4. 作差法——和0 比较大小 5. 放缩法与标准数法（利用不等式的传递性）若ab，cbac 6. 性质法：(0 ,0 ,0 )nn knp mkpmmkmp 如果nm为真分数，则12012nnnn k kmmmmk（假分数则相反） acaaccbdbbdd , , ,a b c d均为正数 二、分数的拆分及其运用 1）约数法:如果将一个分数单位拆分成两个分数单位之和，也就是111ABC的表达式（A 、B 、C 均为非零自然数），需经过以下步骤： 分解——将A 分解质因数，从中找出 A 的任意两个约数1a 、2a ； 扩分——把 1A的分子、分母同时乘以12()aa，得到： 12121()aaAA aa； 拆分——把扩分后的分数拆成两个分数之和：1212121()()aaAA aaA aa； 约分——把所得的两个分数约分，得到最后结果：121212111()()AAAaaaaaa。 2）裂项法：1111(1 )nnn n，(0 )n 111(1 )1n nnn，(0 )n 1()nn k 1k ()()n knn n k 111knn k ，0 ,0nk 分数拆分 拆分裂项 1 . 在1116 的方框里填入不同的非零自然数，使等式成立。 2 . 在括号中填入不同的数字使等式成立 1 ） 1113 2 ） 1118 3 ） 11116 3 . 如果4111 5AB，其中A 、B 为不同的非零自然数，那么，满足条件的A 、B 分别是多少？ 三、分数的裂项 整数的运算在有些情况下也可以借用分数裂项的思想，同样也可以通过裂项来构造出相同的项，再通过抵消进而求解。它们运用的公式为： 11(1)(1)(2)(1)(1)(2)(1) (1)33n nn nnnn nnnn n 11(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(2)(3)(1) (1)(2)44n nnn nnnnn nnnnn nn 四、分数的估算 在数学中，精确计算非常必要，但有时只需要对某些数量作一个大致的估计，当然，这里所说的“大致”是指误差很小的估算，也就是根据实际需要，对一些数量进行粗略运算。本 将 所运用的估算方法 为放 缩 法 ，其基 本 原 理 为：若12naaa，则121111nnnnaaaaa...
