一 、圆的知识点总结 确定圆的条件 1 . 圆的确定 确 定 一个圆有两个基本条件：①圆心(定 点)，确 定 圆的位置；②半径(定 长)，确 定 圆的大小．只有当圆心和半径都确 定 时，圆才能确 定 ． 2 . 过已知点作圆 ⑴经过点 A 的圆：以点 A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点 A 的圆，这样的圆有无数个． ⑵经过两点 AB、的圆：以线段 AB 中垂线上任意一点O 作为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点 AB、的圆，这样的圆也有无数个． ⑶过三点的圆：若这三点 ABC、 、共线时，过三点的圆不存在；若 ABC、 、三点不共线时，圆心是线段 AB 与 BC 的 中垂线的交点，而这个交点O 是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． ⑷过 n4n个点的圆：只可以作0 个或1 个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确 定 的圆的圆心． 3 . 定理：不在同一直线上的三点确 定 一个圆． 注意：⑴”不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵”确 定 ”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”． 4 . 三角形的外接圆 ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定 的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处 (即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部. （一） 圆的基本性质 1、圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。 3、垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 推论：①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②平分弦所...
